文档介绍：二次函数y=ax²的图像
和性质
例1 画出二次函数y=ax²的函数图像(以y=x²为例)
解:列表:由于自变量x可以取任意实数,因此以0为中心选x的一些值列表
通常怎样画一个函数的图象?
描点法
用描点法画函数图象的画法步骤:
1、列表,2、描点,3、连线(用平滑曲线)
0
1
4
9
1
4
9
(2)描点:根据上表中的x、y的值在平面直角坐标系中描点(x,y)
(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点。
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x
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y
o
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y=x²
请同学们动手画出y=x²的函数图像
画函数y=x2的图像
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x
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y
o
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y=x2
画图时注意事项:
(2) 做图像时注意两个象限内画出的曲线是对称的;
(3) 顶点处不能画出尖形,而应平滑;
(1) 画图时图像应该越过端点,表示向上或向下无限延伸;
(4) “顺序”是指自变量从小到大的顺序(或从左到右);
观察y=x²的函数图像,思考下列问题:
(1)图像是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?
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x
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y=x²
(2)图像有最低点吗?如果有最低点的坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x的值的增大,y的值如何变化?当x>0呢?
师生共同总结:
(1)函数y=ax²的图像是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线,y=x²的图像可以简称为抛物线y=x²
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x
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y
o
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y=x²
(2)抛物线y=x²的开口向上
(3)y轴是它的对称轴(直线x=0)
(4)对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,坐标为(0,0)
(5)抛物线y=x²的顶点是图像的最低点,此时x=0,y=0
(6)函数y=x²,当x≠0时,y的值均大于0
是所有函数值中最小的值。y 最小=0
(7)当x<0时,随着x的增大,y的值减小(即抛物线是下降的)
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x
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3