文档介绍：北京市大望路中学丁博
二次函数的图像和性质
二次函数的定义:
注意:
1、其中,x是自变量,ax2是二次项,a是二次向系数
bx是一次项,b是一次项系数
c是常数项。
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a 0)
的函数,叫做二次函数。
¹
2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,
但不能没有二次项.
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
2、当m为何值时,函数y=(m-2)xm2-2+4x-5是x的二次函数.
3、已知关于x的二次函数,
当x=-1时,函数值为10,
当x=1时, 函数值为4,
当x=2时,函数值为7,
求这个二次函数的解析试.
喷泉(1)
创设情境,导入新课
(2)你们知道:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?
(1)你们喜欢打篮球吗?
问题:
二次函数的图像和性质
下面我们将通过画二次函数的图象来
探索二次函数的性质
-2
0
1
-1
2
x
y=x2
y=-x2
…
3
-3
…
=x2的图象:
:
:
:
与 y=-x2的图像:
y=x2
y=-x2
二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)图象是一条抛物线.
函数y=x2的图像抛物线开口向上;
函数y=-x2的图像抛物线开口向下。
函数y=ax2+bx+c(a>0)图象抛物线开口向上;
函数y=ax2+bx+c(a<0)图象抛物线开口向下。
顶点坐标