文档介绍：线性代数学****心得
把选择题第 8 题拉出来让大家看看
n(n>1) 阶实对矩阵 A 是正定矩阵的充份必要条件是（）
．A 是正定二次型 f(x)=x(A)x 的矩阵
．A是各阶顺序主子式均大于等于零（书本的 p231 定知，大于零就可以了，明显也是错的）
．二次型 f(x)=xTAx 的负惯性指数为零
．
存在 n 阶矩阵 C，使得 A=CTC（由书本的 P230 知，存在非奇异 N 阶矩阵 C，使 A=CTC)很明显，这个选择是错了）
各位学友在做选择题时要仔细呀！
证明题
先讲 1999 年下半年
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设 A，B，C均为 n 阶矩阵，若 ABC=I,这里 I 为单位矩阵，求证：
B为可逆矩阵，且写出的逆矩阵？
证的过程：己知 ABC=I，|ABC|=|I| 不等于零，于零，得出 |B| 不等于零。所以 B 是可逆矩阵。

|A|*|B|*|C|

不等
求其逆矩阵， ABC=I，两边同时右乘 C-1 得 AB=C-1,接下来左乘
以 A-1 得 B=A-1C-1，最后 BC=A-1,BCA=I,于是得 B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之）
对这题做后的心得，本人认为一定要记得， a 逆阵可逆的充分必要条件是行列式 |a| 不等零（切记，还有如 ab=i, 那么 a-1=b ）
对了还有，在求解逆矩阵，最简单方法是用初等行变换
公式法吗！容易出错，只适合求解比较特殊的
下面这些是相关的证明题
设 B 矩阵可逆， A矩阵与 B矩阵同阶。且满足 A2 AB B2=O，证明
A和 A B 都是可逆矩阵？（相信大家都能做出）
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己知 i ab 可逆，试证 I BA 也可逆？
接下来看看 1999 年上半年的
设 n 阶方阵 A 与 B 相似，证明： A和 B有相同的特征多项式？
应搞清楚下面的概念
什么是特征多项式呢（ 1）
什么是特征值呢（ 2）
什么还有特征向量（ 3）
什么是相似矩阵（ 4）
λI-A 称为 A 的特征矩