文档介绍：近几年安徽省中考数学压轴题分类探析
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数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多,结构复杂,题型新颖,解法没有固定模式,难度较大,对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。
一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现,,除了基础知识要扎实之外,,理清题目中的知识点,分清条件和结论,注意关键语句找出关键条件,特别要挖掘隐含条件,并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形,然后分析条件和结论之间的联系,。
近几年来,随着中考改革的进行,许多应用型的中考压轴题在不断的涌现,压轴题的类型也在不断的变化,本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类,找出其中的共性,发现其规律,为2010年及以后的中考探明方向。
1、二次函数题仍是“热点”
二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点,是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘,二次函数题的“新”与“深”受到了限制,不过安徽省中考题还有非常美好的一面。
例1、(2004年)某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线,若不计维修、保养费用,,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费为2万元,第2年的为4万元.
(1)求y的解析式;
(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?
解:(1)由题意,x=1时,y=2;x=2时,y==ax2+bx,解得:a=1 、b==x2+x
(2),设g=33x-100-x2-x,则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156
由于当1≤x≤l 6时,=1,2,3时,g的值均小于O,当x=4时,g=-122+156>0,可知投产后该企业在第4年就能收回投资。
此题作为压轴题,关键考查学生对应用题的审题能力,当年,这个题的错误率相当高,因为大家对“费用累计”这个概念不清楚,把x=2时,y=4代入,从而导致结果错误。
例2、(2007年)按右下图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就
输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)、若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上
述两个要求;(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。
解:(1)略,(2)本题是开放性问题,答案不唯一。
若所给出的关系式满足:(a)h≤20;(b)若x=20,100时,
y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符
合要求。如取h=20,y=,∵a>0,∴当2