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平面向量与空间向量知识点对比
内容
平面向量
空间向量
定义
既有大小，又有方向
既有大小，又有方向
表示方
（1）用有向线段AB表示；
（2）用a,b,c或a,b,c表示
法
模
向量的长度，用|AB|或|a|表示
零向量
长度为0的向量，记为a
单位向
模为1的向量叫做单位向量
量
相等向
量
长度相等，方向相同的向量叫做相等向量
相反向
量
长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：
AB的相反向量是AB或者BA
夹角范
0≤≤π
0≤≤π
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围
数乘
平面向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作λ
空间向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作λa.
a.
共线向向量aa
0
与b
共线，当且仅当有唯一一个实数
，向量aa0
与b
共线，当且仅当有唯一一个实数
，
量定理
使b
a
使b
a
向量共
向量aa
0
与b
共线，当且仅当有唯一一个实数
，向量p与a与b
共面的充要条件是存在有序实数对
线（共
（x,y），使pxayb
面）
使b
a
点共线
若OC
OA
OB，且
1，则A、B、C、三点共
若OP
xOA
yOB
zOC，且x
yz1，则P、A、B、C、
（共面）
线
四点共面
数量积
ab
a
bcos
ab
abcos
运算律
满足交换律、分配律，不满足三个向量连乘的结合律
若
r
r
则有
若
r
r
，则有
向
，
，
a(x1,y1)b(x2,y2),
a(x1,y1,z1)b(x2,y2,z2)
量
线性运算
坐标运算
线性运算
坐标运算
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的
三角形法则:首尾相连首尾
三角形法则:首尾相连
连；例如：AB
运
BCAC