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2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(理工农医类)
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分,,满分150分.
参考公式:锥体的体积公式为,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则
A. B.
.
A.,2x-1>0 B. ,
C. , D. ,
3、极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是
A、圆、直线 B、直线、圆
C、圆、圆 D、直线、直线
4、在中,=90°AC=4,则等于
A、-16 B、-8 C、8 D、16
5、等于
A、 B、 C、 D、
6、在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则
A、a>b B、a<b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定
7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为
A.-2 C.-1
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
。,则第一次试点的加入量可以是 g
,过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2,点P到的切线上PT=4,则弦的长为。
,则的概率为
,则正整数.
开始
否
输出s
结束
是
图2
,则.
,,则.
:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,,若数列是,,,则,
.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(II)求函数的零点的集合。
17.(本小题满分12分)
图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图
(Ⅰ)求直方图中x的值
(II)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。
18.(本小题满分12分)
如图5所示,在正方体E是棱的中点。
(Ⅰ)求直线BE的平面所成的角的正弦值;
(II)在棱上是否存在一点F,使平面证明你的结论。
19.(本小题满分13分)
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线x=2的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km区域;在直线x=2的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图6所示,设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。
化
融
区
域
P3(8,6)
已
冰
B(4,0)
A(-4,0)
x
(,-1)P1
20.(本小题满分13分)
已知函数对任意的,恒有。
(Ⅰ)证明:当时,;
(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b,c,不等式恒成立,求M的最小值。
21.(本小题满分13分)
数列中,是函数的极小值点
(Ⅰ)当a=0时,求通项;
(Ⅱ)是否存在a,使数列是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题
1-5 cbadd 6-8 abd
二、填空题
9.
10. 6
11. 2/3
13. 4
14. 2
15. 2