文档介绍：主成分分析法通过研究指标体系的内在结构关系,从而将多个指标转化为少数几个相互独立且包含原来指标大部分信息(80%或85%以上)的综合指标。其优点在于它确定的权数是基于数据分析而得出的指标之间的内在结构关系,不受主观因素的影响,有较好的客观性,而且得出的综合指标(主成分)之间相互独立,减少信息的交叉,这对分析评价极为有利。
例1、主成分分析用于综合评价
反映地区社会经济发展的指标体系
X1:国内生产总值(GDP) X2:人均GDP
X3:第三产业产值占GDP比重 X4:人均出口额
X5:工业企业劳动生产率 X6:人均社会消费品零售额
X7:每万人拥有卫生技术人员数 X8:每万人高等学校在校生数
X9:教育经费投入占GDP比重 X10:人均货运总量
X11:人均邮电业务总量 X12:每万人电话机装机数
X13:人均固定资产投资 X14:人均实际利用外资
X15:地方财政收入占GDP比重 X16:每万人科研机构数
X17:科研经费占GDP比重
对全国31个地区上述17项指标的数据进行主成分分析,应用SAS软件进行处理。

1、  求相关系数矩阵R
2、  计算R的特征值
主成分
Y1
Y2
Y3
Y4
特征根
贡献率(%)
累计贡献率

3、  求特征根所对应的单位特征向量

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X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
Y2
Y1
特征向量
第一主成分名次
地区
Y1得分
Y2得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
北京
上海
天津
广东
辽宁
福建
浙江
江苏
海南
新疆
吉林
黑龙江
山西
宁夏
云南

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4、主成分的表达式及其含义解释
5、计算主成分得分
第一主成分名次
地区
Y1得分
Y2得分
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
陕西
山东
青海
湖北
内蒙古
河北
甘肃
重庆
湖南
西藏
广西
四川
江西
河南
安徽
贵州
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主成分分析在市场研究中的应用
为了对常用的100种食品的生产进行经营决策,需要就消费者对食品的嗜好程度进行调查。对785名消费者进行调查,要求每个消费者对100种食品进行评价,按对食品的喜好程度评分,最受欢迎的给予最高分9分,最不受欢迎的给予最低分1分。
食品生产预测(日本户田)
将被调查者按性别与年龄分成10组
假若你是该