文档介绍：解析几何专题06直线与抛物线、双曲线
学习目标
(1)能够根据直线与抛物线、双曲线的方程准确判断它们之间的位置关系;
(2)能够推导出抛物线焦点弦的性质,并进行简单的应用;
(3)能够类比直线与椭圆综合问题的解题程序,解决一些直线与抛物线综合问题。
知识回顾及应用
、双曲线的位置关系的判断

问题探究(请先阅读课本,再完成下面例题)
【类型一】抛物线焦点弦的性质
过抛物线焦点的直线与抛物线的关系是直线与抛物线位置关系中最基本也是最重要的一种关系,由此得到的抛物线焦点弦的性质在全国各地的高考试题中频频出现。要注意:抛物线焦点弦的性质随着抛物线焦点所在轴的变化而相应改变。
,两个交点的坐标为和,求证:。
【探究1】这个命题的逆命题成立吗?请说明理由。
【答案】成立
【探究2】【探究1】中的条件可以弱化为“”吗?请说明理由。
【答案】可以
【变式3】命题“抛物线上有两个动点,”正确吗?请说明理由。
【答案】正确
【变式4】抛物线上有两个动点,
,直线AB是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
【答案】直线AB过定点
练习:,抛物线y = 2x与过焦点的直线交于A、B两点,则••等于( )
A B - C 3 D -3
解:设A、B,则••= x1 x2 + y1 y2…………(*)
由抛物线焦点弦的性质知:。代入(*)式即得••=-。故选“B”。
、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于( )
B. C. 4a D.
解:设P、Q,因直线PQ过抛物线的焦点F,
故。又 PF=,FQ=,
所以=
从而选“C”。
【类型二】直线与抛物线、双曲线的杂题
直线与抛物线、双曲线综合题的处理方法与直线与椭圆综合题的处理方法基本相同。需注意:和双曲线的渐近线平行的直线与该双曲线有且仅有一个交点;和抛物线对称轴平行或重合的直线与该抛物线有且仅有一个交点。
例2已知点是双曲线上的两点,O为坐标原点,且满足,则点O到直线的距离等于。
练面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.
【解析】(1)因为椭圆的左焦点为,所以,
点代入椭圆,得,即,
所以,
所以椭圆的方程为.
(2)直线的斜率显然存在,设直线的方程为,
,消去并整理得,
因为直线与椭圆相切,所以,
整理得①
,消去并整理得。
因为直线与抛物线相切,所以,
整理得②
综合①②,解得或。
所以直线的方程为或。

检测
,直线l过抛物线=、。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为
【答案】
【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为,将直线和曲线联立,因此