文档介绍：第三章远期和期货价格的价格
一、预备知识
连续复利
卖空
假设
再回购利率
符号
连续复利
假设数额A以年利率R投资了n年。如果每年复利m次,当m趋近于无穷大时(即连续复利),其终值为:
如果已知终值为A,以利率R按连续复利方式贴现n年,其现值为:
假设Rc是连续复利的利率,Rm是与之等价的每年计m次复利的利率。
两边同时取对数可得
这些公式可以将复利频率为每年计m次的利率转换为连续复利大的利率。同理,我们可以推算出任意两种复利方式下,等价利率的相互转换。
例:
%的利率,半年记一次息。
解:m=2,Rm=
定价的连续复利的利率为:2In(1+)=
%,按连续复利计息。而实际上利息是一季度支付一次。
解:m=4,Rc=
每季度计一次息的等价年利率为:4(—1)=
%。也就是说,对于1000美元的贷款,。
卖空
卖空一般指做空(股票期货等的投资术语),理论上是先借货卖出,再买进归还。预期未来行情下跌,将手中股票按目前价格卖出,待行情跌后买进,获取差价利润。其交易行为特点为先卖后买。实际上有点像商业中的赊货交易模式。这种模式在价格下跌的波段中能够获利,就是先在高位借货进来卖出,等跌了之后再买进归还。比如预计某一股票未来会跌,就在当期价位高时借入此股票(实际交易是买入看跌的合约)卖出,再到股价跌到一定程度时买进,以现价还给卖方,产生的差价就是利润。
假设一位投资者于4月份卖空了500股IBM股票,每股价格是50美元,7月份,当股票价格为30美元时,该投资者买回了这些股票,结清了头寸。假设5月份每股股票支付了1美元的红利。计算该投资者的收益。
投资者4月份建立空头头寸时,共收到:
500× $ 50= $25,000;
5月份红利使投资者需付出:500 × $ 1= $ 500
7月份投资者轧平头寸时,需付出:500 × $ 30= $15,000
投资者净收益为: $25,000 - $ 500- $ 15,000=$9,500
假设
假定对部分市场参与者而言,以下几条全部都是正确的:
无交易费用
所有的交易净利润使用同一税率
市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金
当套利机会出现时,市场参与者将参与套利
以上假设的意思是:市场价格就是无套利机会的价格。因为投资者一旦发现套利机会就会进行套利,直至没有套利机会。
再回购利率
再回购协议(repo or repurchase agreement)是指证券所有者同意将其证券出售给另一方,之后再以稍高一些的价格将这些证券买回的协议。实际上是以证券为抵押的贷款,这种贷款几乎没有风险,因为如果借钱的公司不遵守协议的话,债权人只需保留证券即可。
再回购利率(repo rate)。在回购协议中,证券出售和购回的价差就是对方的利息收益。以此计算的利率就是再回购利率率。再回购利率仅比短期国库券利率稍高一点。对许多在期货市场上操作的套利者而言,其相关的无风险利率就是再回购利率。
最普通的回购类型:是隔夜回购(overnightrepo),该回购协议每天都重新商定。
符号
本章中将要用到的符号如下:
T:远期合约到期的时刻(年)
S:远期合约标的资产的即期价格
K:远期合约中的交割价格
f:当前远期合约多头的价值
F:当前的远期价格
r:对T时刻到期的一项投资而言,当前以连续复利计算的无风险利率