实变函数期末考试题A.docx

文档介绍：：
〕
系
〔
院 线
订
装
：
业
专 过
超
： 得
级
班
不
案
：
名
姓 答
1 j k
k
1 j
k
2．设 f ( x) 是 E上的可测函数，那么对任意实数
a，有
(
)
A. E[ x;
f
( x) > a] 是开集；
B.
E[ x;
f
( x) ≥ a] 是闭集；
C. E[ x;
f
( x) > a] 是可测集； D.
E[ x;
f
( x) =
a] 是零测集。
3
．以下断言中错误的选项是
(
)
A.
有理点集为零测集；
B. Cantor
集为零测集；
C. 零测集的子集是零测集；
D.
无穷个零测集的并是零测集。
4
．设 f ( x) 为可测集 E 上的可测函数，假设
f (x) dx
，那么以下断言错误的选项是
(
)
E
A.
f
( x) 在 E 上 L- 积分存在；
B.
f
( x) 在 E 上 L- 可积；
C.
f
( x) 在 E 上未必 L- 可积；
D.
f
( x) 在 E 上. 有限。
5．设 {
fk
} 是
E
?
n 上的可测函数列，
lim
fk ( x)
存在，那么 lim
( ) 是
〔
〕
k
f k x
k
A. 简单函数； B. 连续函数； ； D. 单调函数。
6
．设 f 是 [ a, b] 上有界变差函数，那么有
(
)
f ( x) 连续； B. f ( x) 存在； C． f ( x) . 存在； D. f ( x) 存在。
7．设 E 是可测集， A 是不可测集， mE 0 ，那么 E U A 是 〔 〕
； B. 可测集但测度未必为零；
； D. 以上都不对。
8．设 f x 是 E 上的可测函数，那么 〔 〕
A. f x 是 E 上的连续函数； B. f x 是 E 上的勒贝格可积函数；
C. f x 是 E 上的简单函数； D. f x 可表示为一列简单函数的极限。
把此题的各答案填写在下表中
1 2 3 4 5 6 7 8
三、判断题 ( 此题共 10 小题，每题
2 分，共 20 分。判断以下各题，正确的在题后括号内打
“√〞，错的打“×〞 )
1
．设 A U B 为不可数集，那么
A， B中至少有一个为不可数集。