文档介绍：1
应用随机过程
肖争艳
中国人民大学统计学院
zhengyanxiao@
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教材与参考书
教材
张波、张景肖编著,《应用随机过程》
Malliaris and , Stochastic Methods in Economics and Finance, Elsevier Science B .V.
参考书
劳斯 S M著,何声武等译《随机过程》,中国统计出版社。
Samiuel Karlin, Howard M. Taylor, A first course in stochastic processes, Academic Press.
Sheldon M. Ross, Introduction to probability models, Academic Press.(强烈推荐****)
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什么是随机过程
随机过程是概率空间上一族取值于S的随机变量{X(t), t∈T},其中t为参数,它属于某个指标集T。T称为参数集。S称为状态空间
常见的参数集T:
常见的状态空间S:
有限状态空间、可数状态空间、连续状态空间
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随机过程的特点
随机过程{X(t,w), t∈T, w ∈ W}是定义在T× W的二元函数。
对于固定时刻t0∈T,X(t0,w)是概率空间
上的随机变量。
固定样本点w0 ∈ W, X(t,w0)是定义在T上的函数;
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X(t1,ω)
X(t2,ω)
X(t,ω1)
X(t,ω2)
X(t,ω3)
t1
t2
tn
也称轨道,路径,现实.
定义对每一固定w∈W,称X(t,w)是随机过程
{X(t,w), t∈T, w ∈ W}的一个样本函数.
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随机过程的分布
一维分布
二维分布
均值函数
协方差函数
自相关函数
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n维分布
有限维分布族
随机过程的一维分布、二维分布,…,n维分布的全体,称为{X(t,w), t∈T, w ∈ W}的有限维分布族。
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有限维分布族的性质
对称性:对(1, 2, …, n)的任何一个排列(j1, j2, …, jn),有
相容性:对m<n,有
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随机过程性存在定理(Kolmogorov定理)
若分布函数族
满足对称性和相容性,则必存在一个随机过程{X(t, w), t∈T, w ∈ W}使得
恰好是{X(t,w), t∈T, w ∈ W}的有限维分布。
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随机过程的路径性质
从时刻0到时刻s对随机过程{X(t,w), t∈T, w ∈ W}的一次观察称为随机过程{X(t,w), t∈T, w ∈ W}的一个路径或一个实现。它是t的函数。
随机过程的路径性质就是分析随机过程作为时间的函数的性质,如
连续性、收敛性、可微性、可积性等分析性质.