文档介绍：第一节随机过程的定义及其分类
第二章随机过程的基本概念
第二节随机过程的分布及其数字特征
第三节几种重要的随机过程简介
第一节随机过程的定义及其分类
一、直观背景及例子
电话站在时刻t时以前接到的呼叫次数
例1
一般情况下它是一个随机变数X ,并且依赖时间t,即随机变数X(t),t[0,24]。
例2
研究某一商品的销售量
一般情况下它是一个随机变数X ,并且依赖时间t,即随机变数X(t),t =1,2, …。
Home
例3
排队模型
顾客来到服务站要求服务。
用X(t)表示t时刻的队长,用Y(t) 表示t时刻到来的顾客所需的等待时间,则它们都是随机过程。
随机过程的数学定义:
定义:设随机试验E的样本空间为S={ξ},对其每一个元素
都以某种法则确定一个样本函数,由全部元素{ξ}所确定的一族样本函数称为随机过程,简记为
随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合
随机过程的数学定义:
随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量
定义: 设有一个过程X(t) ,若对于每一个固定的时刻
是一个随机变量,则X(t)称为随机过程。
4、遍历性
遍历性是指统计结果在时间和空间上的统一性,表现为时间均值等于空间均值
要得出一个城市A、B两座公园哪一个更受欢迎,有两种办法。
第一种办法是在某一个时点考察两个公园的人数,人数多的为更受欢迎公园;
第二种办法,随机选择一名市民,在一年的时间里考察他去两个公园的次数,去得多的为更受欢迎公园。
如果这个两个结果始终一致,则表现为遍历性。
4、遍历性
平稳过程怎么用试验来近似获得数学期望和相关函数呢?
多次试验获得多个样本函数,用试验平均值来得到相关估计值
代价比较大有时很难得到多个样本函数
能否利用一个样本函数来决定平稳随机过程的均值和自相关函数?即遍历性问题。
各态历经过程
非各态历经过程
随机过程的各个样本函数都同样地经历了随机过程的各种可能状态,因此从随机过程的任何一个样本函数就能得到随机过程的全部统计信息,任何一个样本函数的特性都能充分地代表整个随机过程的特性。
遍历(各态历经性)
称为沿整个时间数轴上的时间相关函数
定义1
称为沿整个时间数轴上的时间均值;
定义2
若
则称的均值具有遍历性;
则称的自相关函数具有遍历性
如果均值、相关函数都具有遍历性
若
则称具有遍历性,
或者说是遍历的
遍历性->
“以时间换空间”计算数字特征