文档介绍：基于RCA算法的欠定盲源分离1
张烨1,2 方勇1
1(上海大学通信与信息工程学院,上海 200072)
2(南昌大学电子信息工程系,南昌 330029)
摘要:本文针对欠定盲稀疏源分离提出了一种有效的盲分离算法。该算法先采用鲁棒竞争聚类学****估计
出源信号的个数以及混合矩阵;再采用基追踪(Basis Pursuit)去噪法求出源信号。模拟试验证实了算法的
有效性,并具有较好的鲁棒性。该算法还适用于超定或完备盲源分离。
关键词:欠定盲源分离;稀疏信号;鲁棒聚类;线性规划。
中图分类号:
1 引言
近年来,由于盲源分离可以广泛应用在生物信号分析和处理,语音识别,图像处理和无
线通信等领域中,盲源分离一直为相关领域的研究热点。盲源分离是指在未知源信号以及源
信号的混合方式条件下,仅仅根据观测到的混合信号来恢复原始信号或源信号。可以用以下
的模型来描述盲源分离:
xAsv()tt=+ () ()t (1)
T
上式的含义是n维源信号矢量s(t)=[s1(t), s2(t), …, sn(t)] 通过m×n 维混合矩阵A混合,再叠加
T
m维高斯白噪声v(t)= [v1(t), v2(t), …, vm(t)] 得到m维混合信号矢量x(t)=[x1(t), x2(t), …,
T
xm(t)] 。盲源分离问题可描述为:在源信号s(t)和混合矩阵A未知的条件下,只根据混合信号
x(t) 来确定分离矩阵W, 使得输出y(t)=Wx(t) 为源信号s(t)的估计。一般情况下,假定源信号
的个数小于或等于观测信号的个数(n≤m),即超定或完备情况,矩阵A是满列秩矩阵,源信
号相互独立,并且最多只有一个高斯信号。在超定或完备情况下,解决盲源分离问题的基本
原理是独立变量分析,它已有很多有效的算法,如自然梯度算法,EASI算法,FASTICA算法
和联合对角化法等算法[1][2]。但是在实际问题中,源信号的个数往往未知或源信号的个数
大于观测信号的个数(n>m),即欠定情况,如脑电信号EEG处理中就存在这个问题。在欠
定情况下,混合矩阵A不可逆,已有的适用于超定或完备条件下的算法就不能直接用于欠定
条件下盲源信号分离。因此,在实际工程应用中,研究在这两种情况下都有效的盲源分离算
法是一个亟待解决的问题。
本文针对欠定盲源分离提出了一种有效的盲分离算法。该算法假定源信号为稀疏信号,
利用稀疏信号的瞬时混合信号具有线性聚类的特点,采用鲁棒聚类算法先估计出源信号的个
数和混合矩阵,再求出源信号。该算法同样适用于超定和完备条件下盲源分离。
2 问题描述
欠定盲源分离的数学模型同样可以用 1)式来表示,同样假设源信号相互独立,只是观
测信号的个数小于源信号的个数(m<n)且源信号的个数未知。为描述方便将混合矩阵 A
写作
⎡⎤aa11 12 L a1n
⎢⎥aa a
⎢⎥21 22 L 2n (2)
A==[a12,,,aL an ]
⎢⎥MMOM
⎢⎥
⎣⎦aamm12L a mn
则 1)式可以写为
n
(3)
xav()tst=+∑ ii () ()t
i=1
1 基金项目:高等学校博士点专项科研基