文档介绍：2021年全国大学生
数学建模竞赛
储油罐的变位识别与罐容表标定
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞表标定值．进一步利用附录二中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性．
二、问题分析
问题一的分析
通常情况下，我们都可以通过油位计管理系统来标定罐容表，即通过测量进/出油量与罐内油位高度得到储油量的变化情况．但是储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转，导致罐容表测量值发生改变，这就需要我们定期对罐容表进行重新标定.
对罐容表进行重新标定前，首先我们必须判定油罐是否发生变位，即将测量的进出口油量实际值与罐体位置未发生变位时的理论值进行差分拟合，当读数误差到达一定值时，就可以判定罐体的位置是发生了变位．而对罐体无变位时罐容表的识别，可以通过对罐体的几何结构进行分析计算，确定罐体无变位时储油量与可测油位高度之间的函数关系．其次必须解决变位后罐容表如何重新标定的问题．
要解决上述问题，,我们参照了高等数学微积分[1]的相关知识,采用微元的思想得出模型.
问题二的分析
实际情况中，储油罐不单单只发生纵向倾斜，纵向和横向倾斜也应考虑，所以该问题中的情形比问题一更具有实际意义.
该问题是在问题一的根底之上增加了对横向倾角的考虑，也就是要求我们同时考虑三个变量对储油量的影响，建立.
根据事物的变化规律，针对该倾斜问题，我们发现:在两种倾斜同时发生时的结果与分步依次发生的结果是相同的，，:罐内液体不管怎么横向倾斜，其横截面均为垂直于水平面、左右对称的薄片,也就是说横向变位对纵向变位储油量无影响.
所以为了易于模型的建立，我们假设油罐每次倾斜的完成顺序均如下列图:
横向倾斜
纵向倾斜
这样该问题中模型的建立又可以直接参照问题一中模型的建立，最后得函数模型.
模型建立的根本思路如下:
模型建立完后，得出储油量与油位高度及变位参数〔纵向倾斜角度与横向倾斜角度〕之间的关系模型. 我们就可以开始确定变位参数的值．再将确定了变位参数的值后代入模型来给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值．最后可以再提出用实际检测数据对模型分析检验与建模方法的可靠性验证的方法．
三、模型假设及符号定义与说明

1．罐内储油不受温度压强等的影响，即储油量的体积大小只与油位高度有关；
2．油浮子为一质点，其大小可忽略不计；
3．储油罐壁的厚度很薄，可以忽略不计；
4．外界因素的改变不会影响储油罐的形状，即不会发生形变；
5．储油罐内部罐壁为理想、对称的几何图形，忽略其制造工艺带来的误差；
6．储油罐内部一系列小构建对储油量的影响忽略不计；
7．油的自身性质和蒸发损耗对储油量的影响忽略不计；
8．对油浮子与油接触时带来不可防止的仪器误差忽略不计．

:储油罐的纵向倾角；
:储油罐的横向倾角；
:储油罐的罐长；
:储油量；
:小椭圆油罐截面中椭圆的长半轴；
:小椭圆油罐截面中椭圆的短半轴；
:油浮子所在油面处的油位高度；
:储油罐中任一油面位置处的油位高度；
:测量出的储油量与油位高度关系函数；
:实际的储油量与油位高度关系函数．
四、关于小椭圆型储油罐的模型建立与求解
为了层次清楚，我们先交待本节的结构．根据储油量的多少，以及油浮子位置的限制，对于近油位探针端下倾这种情形，分成如下几种情况进行考虑:
情形I ，储油情况如图1-4所示，并建立模型Ⅱ；
情形II ，储油情况如图1-1所示，并建立模型Ⅰ；
情形III 储油情况如图1-5所示，并建立模型Ⅲ．
情形I时，罐容与油面高度关系的模型建立
通常状况下，在较小的情况下就会被工作人员所发现，并重新摆放储油罐，所以时，比拟常见，据此我们对此种情景在此做重点介绍．
如图1-1所示，取椭球圆柱体的中心轴为轴，并设该立体在过点、且垂直于轴的两平面之间．以表示过z且垂直与x轴的截面面积．这时，取为积分变量，它的变化区间为；相应于上任一小区间的一薄片的体积近似于底面积为，高为的扁柱体的体积，即体积元素
．
图1-1
以为被积分表达式，在闭区间上作定积分，便得所求立体的体积