文档介绍：-
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第八、九章向量代数与
平面薄片的质量
质量=面密度面积
利用直角坐标系
*—型
Y—型
P141—例1、例3
〔2〕利用极坐标系
使用原则
(1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段 )；
(2) 被积函数用极坐标变量表示较简单(含,为实数)
P147—例5
〔3〕利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性
当D关于y轴对称时，〔关于*轴对称时，有类似结论〕
P141—例2
应用该性质更方便
计算步骤及考前须知
画出积分区域
选择坐标系标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数
关于坐标变量易别离
确定积分次序原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙
确定积分限方法：图示法先积一条线，后扫积分域
计算要简便注意：充分利用对称性，奇偶性
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三重积分
空间立体物的质量
质量=密度面积
利用直角坐标
投影
P159—例1
P160—例2
利用柱面坐标
相当于在投影法的根底上直角坐标转换成极坐标
适用*围:
积分区域外表用柱面坐标表示时方程简单；如旋转体

P161—例3
〔3〕利用球面坐标
适用*围:
积分域外表用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体.
，
P165—10-(1)
〔4〕利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性
第十一章总结
曲线积分与曲面积分
积分类型
计算方法
典型例题
第一类曲线积分
曲形构件的质量
质量=线密度弧长
参数法〔转化为定积分〕
〔1〕
〔2〕
〔3〕
P189-例1
P190－3
参数法〔转化为定积分〕
P196-例1、例2、例3、例4
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平面第二类曲线积分
变力沿曲线所做的功
〔2〕利用格林公式〔转化为二重积分〕
条件：①L封闭，分段光滑，有向〔左手法则围成平面区域D〕
②P，Q具有一阶连续偏导数
结论：
应用：
P205－例4
P214-5(1)(4)
〔3〕利用路径无关定理〔特殊路径法〕
等价条件：①②
③与路径无关，与起点、终点有关
④具有原函数
〔特殊路径法，偏积分法，凑微分法〕
P211-例5、例6、