文档介绍：东南大学实验报告
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数学实验报告
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实验人员：院（系）—土木工程学院—学号__05A11210_＞名—李贺实验地点：计算机中心验报告
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k=1:
k=0:
i

k=-1:
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1
k=-2:
k=-3:
1-1
k=-4:
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五、结果的讨论和分析
k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
实验二无穷级数与函数逼近
一、实验题目：（实验****题2-2）
改变例2中m及。的数值来求函数的哥级数及观察其哥级数逼近函数的情况。
二、实验目的和意义
.利用Mathematical示级数部分和的变化趋势。
.学会如何利用哥级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计
算。
三、程序设计
若函数“刈=（1+*广能展开成X-X0的哥级数（这里不验证），则根据函数
(n)/
展开为哥级数的展开公式，具展开式为f(x)=£口^(XT/。因此首nqn!
先定义f(x)的n阶导数的函数g(n,X0),最后再构成和式即得f(x)的哥
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级数展开式。用Mathematical察哥级数部分和逼近函数的情况。
m=-2,x0=2时
输入如下命令：
m=-2;
f[x」：=(1+x)Am;
x0=2;
g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x>x0;
s[n,x]:=Sum[g[k,x0]*(x-x0)Ak,{k,0,n}];一一k!
t=Table[s[n,x],{n,20}];
p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];
p2=Plot[(1+x)Am,
{x,-1/2,1/2}尸lotStyle>RGBColor[0,0,1]];
Show[p1,p2]
四、程序运行结果
从输出的图形观察f(x)展开的哥级数的部分和逼近函数f(x)的情况：
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- -

五、结果的讨论和分析
从图中可以看到，当n越大时，哥级数越逼近函数。
实验二无穷级数与函数逼近
一、实验题目：(实验****题2-3)
观察函数f(x)=}x,-"、x<0展成的傅里叶级数的部分和逼近1,0<X<H
f(x)的情况。
二、实验目的和意义
.利用Mathematical示级数部分和的变化趋势。
.学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。
三、计算公式
f(x)可以展开成傅里叶级数：§十Z(ancosnx十bnsinnx),其中
2n=1
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ak=—If(x)coskxdx(k=0,1,2,..),bk=—[f(x)sinkxdx(k=0,1,2,..)
四、程序设计
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输入代码：
f[x_]:=Which[-Pi<=x<0,-x,0<=x<Pi,1];
a[n」：=Integrate[-x*Cos[n*x],{x,-Pi,0}]/Pi+
Integrate[Cos[n*x],{x,0,Pi}]/Pi;
b[n」：=Integrate[-x*Sin[n*x],{x,-Pi,0}]/Pi+
Integrate[Sin[n*x],{x,0,Pi}]/Pi;
s[x_,n」尸a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[k*x]+b[k]*Sin[k*x],{k,1,
n}];
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1],
DisplayFunction->Identity];m=18;