文档介绍：专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用
一二次函数在实际生活中的应用
某商品现在的售价为每件60元,:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,,如何定价才能使利润最大?(人教版九下P23探究)
解:(1)设每件涨价x元,每星期售出商品的利润为y元,依题意,得y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),自变量x的取值范围是0≤x≤30.
∴y=-10x2+100x+6 000
=-10(x-5)2+6 250,
∴当x=5时,y的最大值为6 250元.
(2)设每件降价x元,每星期售出商品的利润为y元,依题意,得y=(60-x-40)(300+20x),自变量x的取值范围是0≤x≤20.
∴y=-20x2+100x+6 000
=-20(x-)2+6 125,
因此当时x=,y的最大值为6 125元.
(3)每件售价60元(即不涨不降)时,每星期可卖出300件,其利润y=(60-40)×300=6 000(元).
综上所述,当商品售价定为65元时,一周能获得最大利润6 250元.
【思想方法】,需要采用分情况讨论,建立函数关系式,在每个不同情况下,必须注意自变量的取值范围,以便在这个取值范围内,考查函数的性质(最大最小,变化情况,对称性,特殊点等)和图象,然后比较选择,.
1.[2012·舟山],当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4 ,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为____________元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
1 400-50x
解:(2)由题意,得y=x(-50x+1 400)-4 800=-50x2+1 400x-4 800=-50(x-14)2+5 000,
即当x=14时,在0≤x≤20范围内,y有最大值5 000,
∴当每日租出14辆时,租赁公司日收益最大,日收益的最大值是5 000元.
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,则y=0,
即-50(x-14)2+5 000=0,
解得x1=24,x2=4.
∵x=24不满足0≤x≤20,不合题意,舍去,
∴当每日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏.
2.[2013·义乌]为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
采购数量(件)
1
2
…
A产品单价(元)
1 480
1 460
…
B产品单价(元)
1 290
1 280
…
(3)该商家分别以1 760元/件和1 700元/件的销售单价售出A,B两种产品,(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
解:(1)设y1与x的关系式为y1=kx+b,
由x=1时,y1=1 480,x=2时,y1=1 460,得
∴y1与x的关系式为y1=-20x+1 500(0<x≤20,x为整数).
解得11≤x≤15.
∵x为整数,∴x可取11,12,13,14,15,
∴该商家共有5种进货方案.
(3)设总利润为W元,同(1)可求得B产品的采购单价y2与20-x的关系式为y2=-10(20-x)+1 300,则W=(1 760-y1)x+(1 700-y2)(20-x)=30x2-540x+12 000=30(x-9)2+9 570.
∵a=30>0,∴当x≥9时,W随x的增大而增大.
∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大=10 650.
答:采购A产品15件时总利润最大,最大利润为10 650元.
3.[2012·菏泽]牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/,得到如下数据:
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系式,并求出函数关系式.
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
销售单价
x(元/件)
…
20
30