文档介绍：课题: §(组)与平面区域(1)
【教学目标】
:了解二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式组表示平面区域;
:经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力;
:通过本节课的学****体会数学来源与生活,提高数学学****兴趣。
【教学重点】
用二元一次不等式(组)表示平面区域;
【教学难点】
如何确定二元一次不等式(组)表示平面区域.
【教学过程】
(1)二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
(2)二元一次不等式组:有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
(3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
(4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系:
二元一次不等式(组)的解集是有序实数对,而点的坐标也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标,进而,二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
2. 回忆、思考
回忆:初中一元一次不等式(组)的解集所表示的图形——数轴上的区间
思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?
-y<6的解集所表示的图形。
如图:在平面直角坐标系内,x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类:
第一类:在直线x-y=6上的点;
第二类:在直线x-y=6左上方的区域内的点;
第三类:在直线x-y=6右下方的区域内的点。
设点是直线x-y=6上的点,选取点,使它的坐标满足不等式x-y<6,请同学们完成下面的表格,
横坐标x
-3
-2
-1
0
1
2
3
点P的纵坐标
点A的纵坐标
并思考:当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?
根据此说说,直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系?
直线x-y=6右下方点的坐标呢?
学生思考、讨论、交流,达成共识:
在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方;反过来,直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。
因此,在平面直角坐标系中,不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域;如图。
类似的:二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域;如图。直线叫做这两个区域的边界
:二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标()代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)
例1 画出不等式表示的平面区域。
解:先画直线(画成虚线).
取原点(0,0),代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4<0,
∴原点在表示的平面区域内,不等式表示的区域如图:
归纳:画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法。特殊地,当时,常把原点作为此特殊点。
例2 。
分析:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
解:不等式表示直线右下方的区域,表示直线右上方的区域,取两区域重叠的部分,如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。
归纳:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
1、课本第88页的练****1、2.
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六. 作业
[A]组1、2.
教学反思:
课题: §(组)与平面区域(2)
【教学目标】
:巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域;能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件;
:经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体