文档介绍：关于几何图形重叠面积的计算
现在学****的是第一页，共12页
一、基本图形
A
B
C
C
A
B
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
O
扇形面积关于几何图形重叠面积的计算
现在学****的是第一页，共12页
一、基本图形
A
B
C
C
A
B
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
O
扇形面积＝
＝
LR
二、组合图形
探讨：我们如果把这些基本图形进行适当的组合，而出现的“重叠部分”又是不规则的图形，这样的重叠部分（阴影部分）面积又如何计算？
A
B
C
D
E
例：如图，己知矩形ABCD中，AB=8，BC=4，则阴影部分的面积是多少？
方法1、利用和差来计算重叠部分的面积
基本图形：
解题思路：
扇形与矩形。
S扇形EAD+S矩形－S三角形EBC
现在学****的是第二页，共12页
练一练
A
B
C
D
E
1、正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，分别以正方形各边为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA向内对折，则图中阴影部分的面积为_______
解题思路：
2、在矩形ABCD中，AB=a,BC=2a，求图中阴影部分面积
解题思路：
①
S矩形－S扇形－S1
S1=S梯形ABED－S扇形ADE
F
3、如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是________
8π-16
S正方形－4（S扇形－S三角形）
现在学****的是第三页，共12页
4、在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于M点，MN⊥AC 若∠BAC=120度，AB=2，①求证MN是⊙O切线;②求图中阴影部分的面积
O
B
M
A
N
C
思路：S阴影部分=S梯形AOMN－S扇形AOM
5、AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于C点，过点C作DC⊥OA交AB于D点（1）求证：∠CDO=∠BDO
（2）若∠A=30度，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积
B
D
A
O
C
思路：（S直角三角形OBD－S扇形BOD）×2
现在学****的是第四页，共12页
方法2、利用平移来计算重叠部分的面积
组合图形
例1：己知直经AB=10，点C、D是圆的三等分点，求阴影部分的面积。
A
B
C
D
O
解题思路：
根据平行线之间距离相等，转化求S扇形
计算结果：
例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为_____
A
B
C
O
P
6
现在学****的是第五页，共12页
练一练
1、如图直经AB=10，点C、D是圆的三等分点。则阴影部分的面积______
E
B
D
C
A
O
2、如图两圆内切，大半圆弦AB切小半圆于D，AB=6，则阴影部分的面积_____
B
O
A
D
B
A
O
D
3、如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，若
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD与弧BC所围成的阴影部分的面积
D
B
A
C
E
O
现在学****的是第六页，共12页
组合图形
方法3、利用旋转来求重叠部分的面积
例1、：如图己知AB=BC=2，以AB为直经的圆切BC于点B，求图中阴影部分的面积。
0
A
B
C
O
D
S阴影部分=S△ABC的一半
解题思路：
例2、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
A
B
O
例3、正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是
A
C
B
D
O
现在学****的是第七页，共12页
1、在Rt△ABC中， ∠C为直角，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）
的面积之和为_________
A
B
C
2、如图在矩形