全国高中数学联赛挑战极限平面几何试题.docx

文档介绍：2012 全国高中数学联赛挑战极限 ［平面几何试题 ］
1. 过圆外一点 P 作圆的两条切线和一条割线，切点为 A , B 所作割线交圆于
C, D 两点，
C 在 P, D 之间，在弦 CD上取一点
若 EM FN EN FM，是否一定有 A, B, C, D 四点 共圆？证明你的结论 .
3
如图，已知 △ ABC 内切圆 I 分别与边 AB、BC相于点 F、D, 直线 AD、 CF 分别交圆 I 于
FD HK
求证：错误 ！未找到引用源。
FH DK
另一点 H、K.
如图 10, O O是厶 ABC的边 BC外的旁切圆 ， D、E、 F 分别为 O O与 BC、
CA、AB的切点 . 若 0D 与 EF 相交于 K, 求证： AK平分 BC.
4
5
PC
BDPB

参考答案
1. 证明：连结 AB,在厶 ADQ^ ABC中， / ADQM ABC / DAQM PBC艺 CAB
BC DQ
故厶 ADgA ABC 而有
AB AD
，即 BC - AD= AB- DQ
10 分
又由切割线关系知△
PCMA PAD得
AC
AD，
PA
同理由△
得
PC
BC
PCB^A PBD
20 分
AC BC
又因=
PB,
故
，得
=
30
分
PA
AC- BD=BC- AD AB- DQ
AD BD
又由关于圆内接四边形
勺托勒密定理知
AC- B? BC- AD
=
AB- CD
ACBD
1