文档介绍：大学物理实验讲义-弦振动与驻波研究
大学物理实验讲义 主讲教师：邓小辉
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弦振动与驻波研究
【实验目的】
1．观察在弦上形成的驻波；
2．确定弦线振动时驻波波长与张力的关系；
3．学习对数作图 在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力T〔见数据记录表〕。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动
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刀口⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波，并把可动刀片支架④移至第二个节点。用实验平台⑩上的标尺⑥测量每种情况下支架④和⑤之间的距离值，数出L范围内的半波数，根据式(4)算出波长，并记录对应砝码质量。
【数据记录与处理】
1. 列表记录实验数据
波源振动频率＝〔 〕Hz，为砝码盘和悬线的质量，L为产生驻波的弦线长度，为在L长度内半波的波数〔n不能太小〕，实验结果如表1所示。附：重力加速度；=〔 +h〕kｇ, 其中h为悬线长度、是铜线的线密度。
表1 给定频率的实验数据表
m/kg
(m+m0)/kg
T/N
lgT
L/m
n
λ/m
lgλ
×10-3
×10-3
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×10-3
×10-3
×10-3
下面取如下数据作为例子，给出理论值。波源振动频率＝〔 100 〕Hz，为砝码盘和悬线的质量，L为产生驻波的弦线长度，为在L长度内半波的波数〔n不能太小〕，实验结果如表1所示。附：重力加速度；=〔*10-3 +h〕kｇ=, 其中h=*10-2m为悬线长度、是铜线的线密度。
表2 给定频率=100Hz, =〔此表不要写进实验报告册〕
m/kg
(m+m0)/kg
T/N
λ/m
×10-3
×10-3
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×10-3
×10-3
×10-3
×10-3
×10-3
×10-3
×10-3
×10-3
理论上，不同条件下的波长差应该满足如下规律：
大家可以根据上述理论结果来粗略地判断实验结果的准确性。
2. 数据处理
〔1〕利用最小二乘法拟合出log—logT的线性回归方程〔最小二乘法见附录局部〕，要求用计算机打印出拟合曲线图并在图上给出拟合公式和相关系数〔令 ， 〕。
〔2〕写出实验总结〔包括自己对实验的看法或者体会，数据的准确性以及是否到达实验目的〕。
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【考前须知】
1、须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时，再测量驻波波长。
2、张力包括砝码与砝码盘的质量，砝码盘的质量用天平称量。
3、当实验时，发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波。
【思考题】
1. 求时为何要测几个半波长的总长？
2． 为了使log-log直线图上的数据点分布比拟均匀，砝码盘中的砝码质量应如何改变？
附录：最小二乘法线性拟合
设两个物理量 x、y 满足线性关系 y = a+bx，等精度地测得一组互相独立的实验数据〔来推算a和b〕
{xi，yi} i = 1,…..,n
当所测各yi 值与拟合直线上的 a +bxi之间偏差的平方和最小，即残差
(A-1)
取小。所得系数a,b最好,拟合公式即为最正确经验公式。由
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(A-2)
得出a,b最正确值为
， (A-3)
. (A-4)
将和值带入线性方程，即得到线性回归方程。