文档介绍：第一讲坐标系
xxz
一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
思考:
探究
根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：
（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点第一讲坐标系
xxz
一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
思考:
思考:
思考:
探究
根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：
（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；
（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；
（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。
x
O

2
y=sinx
y=sin2x

思考：
（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.
通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
1
坐标对应关系为：
1
上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。
O

2
y=sinx
y=3sinx
y
x
在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。
通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
2
2
设点P（x,y）经变换得到点为
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
O

2
y=sinx
y=3sin2x
y
x
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.
设点P（x,y）经变换得到点为
通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。
3
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
3
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
的作用下，点P(x,y)对应称
为平面直角坐标系中的伸缩变换。
4
注（1）
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
后的图形。
（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1
，求满足下列图形的伸缩变换：
曲线4x2+9y2=36变为曲线
后，
曲线C变为，求曲线C的方程并画出图形。
课堂小结：
（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；
（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。
思考题
选修4-4第一讲
从这里向东北走
500米就到了
请问：去车
站怎么走？
问路人
好心人
请认真分析好心人的回答：“从这里向东北走500米就到了”，他是从哪些方面确定车站位置的？
在我们日常生活中人们经常用方向和距离来确定一点的位置，这种用方向和距离确定平面上一点位置的思想，就是极坐标的基本思想。
出发点、方向、距离
请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.
试一试？
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点 ,叫做极点；
引一条射线 ,叫做极轴；
再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），
这样就建立了一个极坐标系。
X
O
如图:极坐标系OX,对比直角坐标系想一想平面上任意一点M的极坐标该如何表示？
X
O
M.


想一想？
记:M(,)
强调：不做特殊说明时,≥0,∈R 当=0时，表示极点。
表示线段OM的