文档介绍：关于相似三角形的判定复****课
第一页，共47页幻灯片
你学****了哪些判定两个三角形相似的方法？
1、定义
3、两角法
2、平行线法
4、两边一夹角法
5、三边法
两直角三角形相似还有？
相似知识盘点
第二页，
第二十一页，共47页幻灯片
，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
2cm
第二十二页，共47页幻灯片
解4.
∵ △ABC ∽△BDC

即
∴ DC=2cm
A
C
B
D
第二十三页，共47页幻灯片
5. 如图△ADE∽ △ACB
则DE:BC=_____ 。
1:3
B
C
B
D
E
3
3
2
7
第二十四页，共47页幻灯片
解5.
∵ △ADE∽△ACB
故
B
C
B
D
E
3
3
2
7
第二十五页，共47页幻灯片
6. 如图D是△ABC边BC上一点，
连接AD,使△ABC∽△DBA 的条件是（）.
A. AC:BC=AD:BD
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
D
A
B
C
D
第二十六页，共47页幻灯片
7. D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，
∠DCB=∠A，
把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有
相似三角形_____组。
4
A
C
B
D
E
第二十七页，共47页幻灯片
解7: ∵ DE∥BC
∴∠ADE= ∠B,
∠EDC=∠DCB=∠A
① ∵ DE∥BC
∴△ADE ∽ △ABC
② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B
∴△ADE∽ △CBD
A
C
B
D
E
第二十八页，共47页幻灯片
解7: ③ ∵ △ADE ∽ △ABC
△ADE ∽ △CBD
∴ △ABC ∽ △CBD
④ ∵ ∠DCA= ∠DCE,
∠A= ∠EDC
∴ △ADC ∽ △DEC
A
C
B
D
E
第二十九页，共47页幻灯片
二、证明题：
题1. D为△ABC中 AB边上一点， ∠ACD=∠ABC.
求证:AC2=AD·AB.
A
B
C
D
第三十页，共47页幻灯片
A
B
C
D
分析:要证明AC2=AD·AB需要先将乘积式改写为
比例式
再证明AC,AD,AB所在的两个三角形相似. 由已知两个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似，本题可证。
第三十一页，共47页幻灯片
证明:∵∠ACD= ∠ ABC
∠A = ∠ A
∴ △ABC △ACD

∴
∴ AC2=AD·AB
A
B
C
D
第三十二页，共47页幻灯片
题2. △ABC中,∠ BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM.
求证：
① △ MAD ～△ MEA
② AM2=MD · ME
C
A
E
D
B
M
第三十三页，共47页幻灯片
分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边，故是对应边MD,ME 的比例中项。
C
A
E
D
B
M
第三十四页，共47页幻灯片
证明：①∵∠BAC=90°
M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2
∴ ∠B= ∠MAD
又∠B+∠BDM= ∠E+∠ADE= 90°
∠BDM= ∠ADE ∴∠B=∠E
∴∠MAD= ∠E
∵ ∠DMA= ∠AME
∴△MAD∽ △MEA
C
A
E
D
B
M
第三十五页，共47页幻灯片
② ∵