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U201413901杜鑫源基本物理量的测量及误差分析.doc

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U201413901杜鑫源基本物理量的测量及误差分析.doc

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U201413901杜鑫源基本物理量的测量及误差分析.doc

文档介绍

文档介绍:根本物理量的测量与误差分析
摘要:通过实验掌握测量长度、时间、质量的根本方法,学会使用电子秒表、数字式智能计时仪、电子天平、千分尺、游标卡尺等仪器。通过数据处理掌握误差均分原理、不确定度的计算方法,深刻理解误差对实验数据的意义。
关键词转过一定角度,通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比拟小的情况下有
式中A为受切向力F的面积,为切变角,G是一个物质常数,称为切变模量。G的单位为N/m2,大多数材料的切变模量约是拉伸杨氏模量的1/2到1/3。在实验中,待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝,从几何上说,就是一个细长圆柱体。设圆柱体的半径为R,高为L,其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的作用,即沿着圆面上各点的切向施加外力,于是圆柱体中各体积元〔取半径为r、厚为dr的圆环状柱体为体积元〕均生生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线
´扭转了一个角,通过积分可求得下式
其中为外力矩。设圆柱体内部的反向弹性力矩为,在平衡时那么有,令〔称为扭转系数〕,那么有
钢丝在扭转摆动中的角位移以表示,爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为,根据转动定律有
此方程是一个常见的简谐振动微分方程,它的振动周期为
式中钢丝的扭转系数和摆动物体绕轴的转动惯量可以通过实验测得。首先测得转动系统本身〔爪手〕绕轴摆动的周期,这时的转动惯量为,再将一个内外直径、高度和质量的圆环水平放在爪手上,测得爪手与圆环一起绕钢丝转动的周期,系统的转动惯量为系统本身的转动惯量与圆环的转动惯量之和,可得

将此两式相减消去,得:
钢丝的切变模量为
由理论推导可知,圆环绕中心轴作水平摆动的转动惯量为
式中,b为圆环的内直径,c为圆环的外直径,M为圆环的质量。
假设使圆环在垂直方向绕同一轴摆动,圆环的高度为d,这时圆环绕轴的转动惯量为
二、实验过程
【实验内容】
1、固定单摆摆长测量摆动周期,计算本地重力加速度,检验测量结果是否满足精度要求。
〔1〕设定摆长为50cm,要求Ur(g)<1%,选配仪器并设计实验方案。
〔2〕用米尺和千分尺分别测量单摆的摆长和摆球的直径各五次。
〔3〕搭建单摆,使小球在小角度下作平面内自由摆动,用秒表测量50个摆动周期的时间,重复测量5次。
〔4〕计算测量结果,写出结果表达式。
〔5〕检验测量结果是否满足Ur(g)<1%,如果不满足要求该怎么办?

2、验证单摆摆长与振动周期平方成正比的关系。
〔1〕设置摆长为50cm,用秒表测量单摆摆动50个周期的时间。
〔2〕每次增加摆长5cm直至80cm,测量单摆摆动50个周期的对应时间。
〔3〕分别作出摆长与摆动周期、摆长与摆动周期平方的关系图。
L-T图像:
l-T^2图像:
3、测量钢丝的扭转系数及系统本身绕对称轴的转动惯量。
〔1〕分别用电子天平和游标卡尺测量圆环的质量和内、外径各5次。
〔2〕搭建单线扭摆,用智能计时仪测量系统本身绕钢丝转动的5个周期,重复5次。
〔3〕测量在爪手上水平放置圆环时整个系统绕钢丝转动的5个周期,重复5次。
〔4〕计算钢丝的扭转系数及转动系统本身的转动惯量I0。
〔5〕计

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