文档介绍：基本物理量的测量与误差分析
摘要:通过实验掌握测量长度、时间、质量的基本方法,学会使用电子秒表、数字式智能计时仪、电子天平、千分尺、游标卡尺等仪器。通过数据处理掌握误差均分原理、不确定度的计算方法,深刻理解误差对实验数据的意义。
关键词:测量基本物理量的方法、误差分析、计算不确定度
一、引言
【实验背景】
让大学生了解大学物理实验的基本操作流程和规范,培养大学生测量物理实验中基本物理量和处理数据的能力。
【实验目的】
学会几种常用测量仪器的正确使用方法。
学****并掌握误差均分原理及其应用。
学会用不确定度法分析评估实验结果。
研究单摆的运动规律,测量本地重力加速度。
研究扭摆的运动规律,测量转动惯量和切变模量。
【实验原理】
误差均分原理
设间接测量量值为y,它是由n个互不相关的直接测量量通过函数关系得到
间接测量量的相对不确定度传递公式为
间接测量量的相对标准不确定度传递公式为
若假设
则这一方法被称之为误差均分原理。
以单摆法测量重力加速度实验为例,运用误差均分原理进行实验设计如下:
由公式得到相对不确定度传递公式:
式中,g为重力加速度,L为单摆线长,T为单摆摆动周期。
若要求重力加速度<%,应用误差均分原理,即
若单摆摆长,周期,得
选择米尺测量摆长,精度足以达到要求,(>),显然精度达不到要求,记一个周期与记n个周期的反应时间相同,,所以测量n个周期比测量一个周期的测量精度要高,至少要测量n==40个周期才能达到。
单摆
理想的单摆是一根长度为、没有质量和弹性的柔软细线,下端系一个没有体积,质量为m的质点,在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角θ趋于零的自由振动。
其振动周期T为
实际的单摆是悬线为一根有质量(弹性很小)的细线,摆球是有质量有体积的刚性小球,摆角不为零,而且又受空气浮力的影响,其摆动公式为
式中,T是单摆的摆动周期,g是重力加速度,、是单摆摆线的长度和质量,d、m、是摆球的直径、质量和密度,是摆角。
实验时,若选择一根长度为的柔软细线与直径为d的小球构成单摆,不计空气阻力的影响,使小球在竖直平面内作小角度(不大于5°)摆动,则单摆周期为
(三)扭摆
设有一弹性固体的一个长方形体积元,它的底面固定,在它的顶面A上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切向力F,在这个力的作用下,两个侧面将转过一定角度,通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比较小的情况下有
式中A为受切向力F的面积,为切变角,G是一个物质常数,称为切变模量。G的单位为N/m2,大多数材料的切变模量约是拉伸杨氏模量的1/2到1/3。在实验中,待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝,从几何上说,就是一个细长圆柱体。设圆柱体的半径为R,高为L,其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的作用,即沿着圆面上各点的切向施加外力,于是圆柱体中各体积元(取半径为r、厚为dr的圆环状柱体为体积元)均生生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线´扭转了一个角,通过积分可求得下式
其中为外力矩。设圆柱体内部的反向弹性力矩为,在平衡时则有,令(称为扭转系数),则有
钢丝在扭转摆动中的角位移以表示,爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为,根据转动