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北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
〔1〕几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几方等〕把数或表示数
的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代
数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有
括号；
②代数式中不含有“ =、>、<、≠〞等符号。等式和不等
式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数
式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意
义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2 1a 应写作
3
a ；
④数字与数字相乘，一般仍用“×〞号，即“×〞号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷〔 a-4 〕
应写作4；注意：分数线具有“÷〞号和括号的双重作用。
a 4
⑥在表示和〔或〕差的代数式后有单位名称的，那么必须把代数式括起
来，再将单位名称写在式子的后面，如( a2b2 ) 平方米。
2、整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单
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项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1. 单独的一个数或一个字母也是单项式； 2. 单独一个非零数的次数是 0； 3. 当单项式的系数为 1 或-1 时，这个“ 1〞应省略不写，如 -ab 的系数是 -1 ，a3b 的系数是 1。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件： a. 所含字母一样； b. 一样字母的指数也一样。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法那么：把同类项的系数相加，字母和字母的指数
不变。
5、去括号法那么
①根据去括号法那么去括号：
括号前面是“ +〞号，把括号和它前面的“ +〞号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－〞号，把括号和它前面的“－〞号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：
括号前面是“ +〞号看成 +1，括号前面是“－〞号看成 -1 ，根据乘法的分配律用 +1 或-1 去乘括号里的每一项以到达去括号的目的。
6、添括号法那么
添“＋〞号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－〞号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算：
整式的加减法：〔1〕去括号；〔2〕合并同类项。
第四章根本平面图形
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1、线段、射线、直线
名称图形表示方法端点长度
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l
直线AB
直线 AB(或
BA)无端点无法度量
直线 l
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射线
线段
OM
射线 OM
1 个
无法度量
线段 AB(或
可度量长
l
BA)
2 个
A
B
度
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线段 l
2、直线的性质
〔1〕直线公理：经过两个点有且只有一条直线。〔两点确定一条
直线。〕
〔2〕过一点的直线有无数条。
〔3〕直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比
较大小。
3、线段的性质
〔1〕线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。〔两点之间
线段最短。〕
〔2〕两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离。
〔3〕线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：
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M把线段 AB分成相等的两条相等的线段 AM与 BM，点 M叫做线
AB的中点。 AM = BM =1/2AB 〔或 AB=2AM=2BM〕。
5、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点
叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成
是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字