文档介绍：第 1 讲不等关系与不等式
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最新考纲常见题型
．常以选择题、填空题形式出现、以考查不等
(组 )的实际背景．式的性质为主，难度
[解析 ] 由 a＋ |b|<0 知， a<0 ，且 |a|>|b|，
当 b≥0 时， a＋b<0 成立，
当 b<0 时， a＋ b<0 成立，∴ a＋ b< D. [答案] D
3．若 0<a<b，且 a＋ b＝ 1，则将 a，b， 12， 2ab， a2＋ b2 从小到大排列为 ______．
[解析 ] ∵ 0<a<b 且 a＋b＝ 1，
1
∴ a<2<b<1，∴ 2b>1 且 2a<1，
∴ a<2 b·a＝2a(1－ a)＝－ 2a2＋ 2a
12 11
＝－ 2 a－ 2 ＋ 2<2.
即 a<2ab<12，又 a2 ＋b2 ＝(a＋ b)2－ 2ab＝ 1－2ab>1－12＝ 12，即 a2＋b2>12，
2 2 2 2
a ＋ b － b＝ (1－b) ＋ b －b＝ (2b－ 1)(b－ 1)，
∴ a2＋ b2<b，综上， a<2ab<
1
<a2＋ b2<b.
2
[答案 ]
a<2ab<1<a2＋ b2<b
2
题型一

用不等式 (组 )表示不等关系已知甲、乙两种食物的维生素

(基础拿分题，自主练透
A， B 含量如下表：

)
甲乙
维生素

A(单位 /kg)

600 700
设用甲、乙两种食物各

维生素 B(单位 /kg)
x kg， y kg 配成至多

800 400
100 kg 的混合食物，并使混合食物内至少
含有

56 000 单位维生素

A 和

62 000

单位维生素

B，则

x， y

应满足的所有不等关系为
__________．
x＋ y≤ 100，
x＋ y≤100，
600x＋ 700y≥ 56 000，
6x＋7y≥ 560，
[解析 ] 依题意，有 800x＋ 400y≥ 62 000，整理化简得
2x＋y≥ 155，
x≥ 0，
x≥ 0， y≥ 0.
y≥ 0，
x＋ y≤ 100，
6x＋ 7y≥560，
[答案 ]
2x＋ y≥ 155，
x≥ 0， y≥ 0
方法感悟
用不等式 (组 )表示不等关系
(1)分析题中有哪些未知量．
(2)选择其中起关键作用的未知量，设为 x 或 x， y 再用 x 或 x， y 来表示其他未知量．
(3)根据题目中的不等关系列出不等式 (组 )．
[注意 ] 在列不等式 (组 )时要注意变量自身的范围．
【针对补偿】
1．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在 A，B 两台设备上加工，在 B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为 1 时、 2 小时，加工一件乙产品所需工时分别为

A，
2
小时、

1 小时， A，B

两台设备每月有效使用时数分别为

400 和

关系的不等式．
[解 ]

设甲、乙两种产品的产量分别为

x， y，
x＋ 2y≤400，
2x＋ y≤500，
则由题意可知
x≥ 0，x∈ N ，
y≥ 0，y∈ N .
2．某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元销售，每天可销售 100 件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高 1 元，销售量就相应减少 10 件．若把提价后商品的售价设为 x 元，用 x 表示每天的利润不低于 300 元的不等关系为 ______．
[解析 ] 若提价后商品的售价为
x 元，则销售量减少
x－ 10× 10 件，因此，每天的利润
1
为( x－8)[100 － 10(x－ 10)] 元，则 “ 每天的利润不低于 300
元 ” 可以表示为不等式 (x－ 8)[100