文档介绍：《金版教程》高考总复****183;数学（新高考）
第1讲 不等关系与不等式
1．比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<，若b>0，则有；由得a3>ab2，③不正确．故选C．
2．已知a，b∈R，下列四个条件中，使>1成立的必要不充分条件是( )
A．a>b－1 B．a>b＋1
C．|a|>|b| D．ln a>ln b
答案 C
解析 >1⇔－1>0⇔>0⇔(a－b)b>0⇔a>b>0或a<b<0⇒|a|>|b|，但由|a|>|b|不能得到a>b>0或a<b<0，即得不到>1，故|a|>|b|是使>1成立的必要不充分条件．故选C．
多角度探究突破
考向二 比较两个数(式)的大小
角度1 作差法
例2 (1)已知a>b>0，m>0，则( )
A．＝
B．>
C．<
D．与的大小关系不确定
答案 C
解析 －＝＝.
《金版教程》高考总复****183;数学（新高考）
因为a>b>0，m>0，所以b－a<0，a＋m>0，
所以<0，即－<0，所以<.
(2)(2020·山东齐鲁名校联考)已知0<a<，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是( )
A．M>N B．M<N
C．M＝N D．不能确定
答案 A
解析 ∵0<a<，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0.
∴M－N＝＋＝>0，∴M>．
作差法的步骤
(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．
3．(2020·北京东城区测试)若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是( )
A．f(x)＝g(x) B．f(x)>g(x)
C．f(x)<g(x) D．随x值的变化而变化
答案 B
解析 f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0⇒f(x)>g(x)．故选B．
角度2 作商法
例3 设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是________.
答案 aabb>abba
解析 ＝aa－b·bb－a＝a－>b，则>1，a－b>0，∴a－b>1，∴aabb>abba；若a<b
《金版教程》高考总复****183;数学（新高考）
，则0<<1，a－b<0，∴a－b>1，∴aabb>abba.
作商法的步骤
(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论．
>0，且a≠7，则( )
A．77aa<7aa7
B．77aa＝7aa7
C．77aa>7aa7
D．77aa与7aa7的大小不确定
答案 C
解析 ＝77－aaa－7＝7－a，则当a>7时，0<<1,7－a<0，则7－a>1，∴77aa>7aa7；当0<a<7时，>1,7－a>0，则7－a>1，∴77aa>，77aa>7aa7.
角度3 特殊值法
例4 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一个颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<，最低的总费用(单位：元)是( )
A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx
C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz
答案 B
解析 采用特殊值法验证即可，若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝＋by＋cx.
《金版教程》高考总复****183;数学（新高考）
特殊值法比较大小的思路
利用特殊值法比较两数(式)的大小时需要注意以下问题：赋值应该满足前提条件，当一次赋值不能确定准确的选项，则可以通过二次赋值检验，直至得到正确选项．
<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )
A．p<q B．p≤q
C．p>q D．p≥q
答案 B
解析 解法一：(特殊值排除法)令a＝b＝－1，则p＝q＝－2，排除A，C；令a＝－1，b＝－2，则p<q，排除D．故选B．
解法二：(作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)＝＝，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p<，p≤．
角度4 中间量法
例5 已知实数a＝ln (ln π)，b＝ln π，c＝2ln π，则a，b，c的大小关系为( )
A．a<b<c B．a<c<b
C．b<a<c D