文档介绍：实验题（一）插值问题
在这个实验中我们通过使用MATLAB软件，用Lagrange插值公式确定函数值，对函数f（x）进行Lagrange插值并且比较f（x）与插值多项式的曲线，从而对插值的Runge现象进行讨论。
实验步骤及相关的图(t1,ft1,t);
>> plot(t,ft,'c.',t,y1,'r.')
图形为：
5． n=10时的程序为：
>> t=-5::5;
>> ft=1./(1+t.*t);
>> t1=-5:10/10:5;
>> ft1=1./(1+t1.*t1);
>> y1=Lagrange(t1,ft1,t);
>> plot(t,ft,'r:',t,y1,'g+')
图形为：
6． n=12时的程序为：
>> t=-5::5;
>> ft=1./(1+t.*t);
>> t1=-5:10/12:5;
>> ft1=1./(1+t1.*t1);
>> y1=Lagrange(t1,ft1,t);
>> plot(t,ft,'b:',t,y1,'g')
图形为：
7． n=14时的程序为：
>> t=-5::5;
>> ft=1./(1+t.*t);
>> t1=-5:10/14:5;
>> ft1=1./(1+t1.*t1);
>> y1=Lagrange(t1,ft1,t);
>> plot(t,ft,'c:',t,y1,'r')
图形为：
8． n=16时的程序为：
>> t=-5::5;
>> ft=1./(1+t.*t);
>> t1=-5:10/16:5;
>> ft1=1./(1+t1.*t1);
>> y1=Lagrange(t1,ft1,t);
>> plot(t,ft,'r:',t,y1,'m')
图形为：
9． n=18时的程序为：
>> t=-5::5;
>> ft=1./(1+t.*t);
>> t1=-5:10/18:5;
>> ft1=1./(1+t1.*t1);
>> y1=Lagrange(t1,ft1,t);
>> plot(t,ft,'m.',t,y1,'g')
图形为：
10． n=20时的程序为：
>> t=-5::5;
>> ft=1./(1+t.*t);
>> t1=-5:10/20:5;
>> ft1=1./(1+t1.*t1);
>> y1=Lagrange(t1,ft1,t);
>> plot(t,ft,'b:',t,y1,'g+')
>> plot(t,ft,'m.',t,y1,'g')
图形为：
三、分析讨论：
由以上图形可以看出，随着n的增大， Lagrange多项式在区间中间对被插值函数的逼近精度越好，但在其它地方对f(x)的逼近却很差。这是因为，当节点无限加密时，在两端的波动越来越大，当然更不能保证在n趋近于无穷大时，一致的接近于，这种现象叫Runge现象。当根据区间[a,b]上给出的节点构造插值多项式近似时，不是人们所认为的的次数n越高逼近的精度越好！正是这个原因，在用多项式插值时不宜选取高次多项式插值。
对于本实验，如果不是在区间[-5,5]来建立插值函数，而是将区间分成10个小区间，在每个小区间内应用低次插值，插值函数在小区间内能较好地逼近。这就是说，如果不是用任意光滑的高次多项式去逼近，而是用一分段光滑的低次插值多项式去逼近，逼近效果后者将优于前者。
由图形可知，Lagrange多项式收敛区间大致为[-,]
实验（三）复化梯形公式与复化simpson公式的使用
在这个实验中，用复化梯形公式与复化simpson公式计算积分，并与精确积分值比较，并讨论这类积分公式的精度
实验内容：
（1）,将区间8等分
1. 梯形公式的程序以及运行结果：
>> t1=f2(7);
t2=0;
>> for i=1:7
t2=t2+t1(i);
end
>> t8=1/2*(1/8)*(f1(0)+2*t2+f1(1))
t8 =

2. simpson公式的程序以及运行结果：
>> s1=f3(8);
>> s2=0;
>> for i=1:8
s2=s2+s1(i);
end
>> s3=(1/8)/6*(f1(0)+4*s2+2*t2+f1(1))
s3 =

3．上述积分的准确值：
>> t=1/2*log(5/4)
Ans=

结果分析讨论
可见此题中梯形公式的近似结果不如辛普森公式，辛普森公式有一位有效数字，而梯形公式