文档介绍：天津市河东区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟检
测试题
一．选择题（共
12 小题，满分
36 分）
1．方程 （x﹣5）（x﹣6）=x﹣5
的解是（
）
边形，则∠
BOM= ．
18．已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，有下列 6 个结论：
abc＜0；
b＜ a﹣ c；
③ 4a+2b+c＞ 0；
④ 2c＜3b；
⑤ a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）
⑥ 2a+b+c＞0，其中正确的结论的有 ．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）
19．（ 8 分）用适当的方法解下列方程：
1） x2﹣3x=0
2） x2﹣4x+2=0
3） x2﹣x﹣6=0
4）（x+1）（x﹣2）=4﹣ 2x
20．（ 8 分）已知 A= （ab≠ 0 且 a≠b）
1）化简 A；
2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=﹣ 的图象上，求 A的值．
21．（ 10 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的
面积都相等，且分别标有数字 1，2，3．
（ 1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的
概率为 ；
2）小明先转动转盘一次， 当转盘停止转动时， 记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数
字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） ．
22．（ 10 分）如图，已知⊙ O是以 AB为直径的△ ABC的外接圆，过点 A 作⊙ O的切线交 OC的延长线于点 D，交 BC的延长线于点 E．
1）求证：∠ DAC=∠ DCE；
2）若 AB=2，sin ∠D= ，求 AE的长．
23．（ 10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯．销售过程中发现，
每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
y=﹣ 10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成
本价的 60%．
1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并 确定自变量 x 的取值范围．
2）当销售单价定为多少元时， 每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需
要多少元？（成本 =进价×销售量）
24．（ 10 分）如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=45°，△ AEF是由△ ABC绕点 A 按
顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF相交于点 D
1）求证： BE=CF；
2）当四边形 ACDE为平行四边形时，求证：△ ABE为等腰直角三角形．
25．（ 10 分）如图，关于 x 的二次函数 y=x2 +bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D．
1）求二次函数的表达式；
2）在 y 轴上是否存在一点 P，使△ PBC为等腰三角形？若存在．请求出点 P 的坐标；
3）有一个点 M从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
参考答案
一．选择题
1．解：方程移项得： （x﹣5）（x﹣6）﹣（ x﹣ 5） =0，
分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，
解得： x=5 或 x=7，
故选： D．
2．解：
∵抛物线顶点坐标为（﹣ 1， 2），∴可设抛