文档介绍：天津市河东区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检
测试题
一．选择题（共
12小题，满分
36分）
1．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5
的解是（
）
A．x=5°，则∠P的度数为．
17．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=．
18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：
abc＜0；
②b＜a﹣c；
③4a+2b+c＞0；
④2c＜3b；
⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）
⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣3x=0
（2）x2﹣4x+2=0
（3）x2﹣x﹣6=0
（4）（x+1）（x﹣2）=4﹣2x
20．（8分）已知A=（ab≠0且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
21．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别
标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，
当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
22．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于
点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；
（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．
23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）
与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低
于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，
并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=
进价×销售量）
24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
连接BE、CF相交于点D
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．
25．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于
点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M
同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停
止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
参考答案
一．选择题
1．解：方程移项得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，
分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，
解得：x=5或x=7，
故选：D．
2．解：
∵抛物线顶点坐标为（﹣1，2），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2，∵与抛物线y=﹣3x2+1的形状、开口方向完全相同，
∴a=﹣3，
∴所求抛物线解析式为y=﹣3（x+1）2+2，
故选：A．
3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，