天津市河东区20182019学年九年级上期末数学模拟检测试题(含).doc

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测试题
(共

12小题,满分

36分)
(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5

的解是(

)
=5

=5

或

x=6
=7

=5

或

x=7
,与抛物线

y=﹣3x2+1的形状、张口方向完整同样,且极点坐标为(﹣1,2)的是(

)
=﹣3(x+1)2+2

=﹣3(x﹣1)2+2
=﹣(3x﹣1)2+2

=﹣(3x﹣1)2+2
,又是轴对称图形的是()
.
C.
D.
=3(x﹣2)2+5的极点坐标是(
)
A.(﹣2,5)
B.(﹣2,﹣5)
C.(2,5)
D.(2,﹣5)
,这些球除颜色外其他完整同样,摇匀后随机摸出一
个,摸到红球的概率是

,则

n的值为(

)









x的一元二次方程

3x2+4x﹣5=0,以下说法正确的选项是(

)




,⊙O的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若∠EOD=60°,则弦CF的长等于()

,反比率函数的图象大体是()
.
.
,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的地址,旋转角为α(0°<α<90°).若
∠1=112°,则∠α的大小是()
°,⊙

O中,弦

°
AB、CD订交于点

°°
P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠

B等于(

)
°°°°
,此中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=
DCE绕着点C顺时针旋转15°获取△D1CE1,此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()
A.

B.

C.




P反比率函数

y=﹣

的图象上,过点

P分别作坐标轴的垂线段

PM、PN,则四边形

OMPN的面
积=(
)
A.



(共
6小题,满分
18分,每题3分)
(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1
的图象上,若当
1<x1<2,3<x2<4时,则
y
与y
的大小关系是y
1
y.(用“>”、“<”、“=”填空)
1
2
2
=
的图象在其所在的每一象限内,函数值
y随自变量x的增大而减小,则m的取值范
围是.
,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,获取的点数为奇数的概
率是.
,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为.
,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=.
=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有以下6个结论:
abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的实数)
⑥2a+b+c>0,此中正确的结论的有.
(共7小题,满分66分)
19.(8分)用合适的方法解以下方程:
(1)x2﹣3x=0
(2)x2﹣4x+2=0
(3)x2﹣x﹣6=0
(4)(x+1)(x﹣2)=4﹣2x
20.(8分)已知A=(ab≠0且a≠b)
(1)化简A;
(2)若点P(a,b)在反比率函数y=﹣的图象上,求A的值.
21.(10分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针地址固定,三个扇形的面积都相等,且分别
标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,
当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).
22.(10分)如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交OC的延长线于
点D,交BC的延长线于点E.(1)求证:∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的长.
23.(10分),每个月销售量y(件)
与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低
于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每个月获取利润为w(元),求每个月获取利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,
并确立自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每个月可获取最大利润?每个月的最大利润是多少?
(3)假如小明想要每个月获取的利润不低于2000元,那么小明每个月的成本最少需要多少元?(成本=
进价×销售量)
24.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转获取的,
连接BE、CF订交于点D
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为平行四边形时,求证:△ABE为等腰直角三角形.
25.(10分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于
点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上能否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M
同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停
止运动,问点M、N运动到哪处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
参照答案

:方程移项得:(x﹣5)(x﹣6)﹣(x﹣5)=0,
分解因式得:(x﹣5)(x﹣7)=0,
解得:x=5或x=7,
应选:D.
:
∵抛物线极点坐标为(﹣1,2),∴可设抛物线分析式为y=a(x+1)2+2,∵与抛物线y=﹣3x2+1的形状、张口方向完整同样,
∴a=﹣3,
∴所求抛物线分析式为y=﹣3(x+1)2+2,
应选:A.
:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.
应选:C.
:抛物线y=3(x﹣2)2+5的极点坐标为(2,5),
应选:C.
:∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其他完整同样,摇匀后随机
摸出一个,摸到红球的概率是,
=,
解得n=8.
应选:B.
:∵△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
应选:B.
:连接DF,
∵直径CD过弦EF的中点G,
=,
∴∠DCF=∠EOD=30°,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CFD=90°,
CF=CD?cos∠DCF=12×=6,
应选:B.
:∵k=2,可依据k>0,反比率函数图象在第一、三象限;
∴在每个象限内,y随x的增大而减小.
应选:D.
:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的地址,旋转角为α,
∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠AD′C′=∠ADC=90°,
∵∠2=∠1=112°,
而∠ABC=∠D′=90°,
∴∠3=180°﹣∠2=68°,
∴∠BAB′=90°﹣68°=22°,
即∠α=22°.
应选:D.
:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
应选:C.
:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AC=BC=2.
同理可求得:AO=OC=2.
在Rt△AOD1中,OA=2,OD1=CD1﹣OC=3,
由勾股定理得:AD1=.
应选:A.
:∵点P反比率函数y=﹣

的图象上,
∴过点P分别作坐标轴的垂线段

PM、PN,所得四边形

OMPN的面积为|

﹣2

|=2

.
应选:C.
(共6小题,满分18分,每题3分)
:由二次函数y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5可知,其图象张口向上,且对称轴为x=2,
∵1<x1<2,3<x2<4,
∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,
y1<y2.
故答案为:<.
:∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小,
∴m﹣2>0,
解得m>2.
故答案为:m>2.
:依据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,因此掷到上边为奇数的概率为.
故答案为:.
:∵PA、PB是⊙O切线,
∴PA⊥OA,PB⊥OB,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°,
∴∠P=180°﹣∠AOB,
∵∠ACB=65°,
∴∠AOB=2∠ACB=130°,
∴∠P=180°﹣130°=50°,
故答案为50°.
:连接OA,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠AOB==72°,
∵△AMN是正三角形,
∴∠AOM==120°,
∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°,
故答案为:48°.
:①∵该抛物线张口方向向下,
∴a<0.
∵抛物线对称轴在y轴右边,
∴a、b异号,
∴b>0;
∵抛物线与y轴交于正半轴,
c>0,
abc<0;
故①正确;
②∵a<0,c>0,
a﹣c<0,
∵b>0,
b>a﹣c,
故②错误;
③依据抛物线的对称性知,当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0;故③正确;④∵对称轴方程x=﹣=1,
b=﹣2a,
a=﹣b,
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴﹣b+c<0,
2c<3b,
故④正确;
2
⑤∵x=m对应的函数值为y=am+bm+c,
x=1对应的函数值为y=a+b+c,
又x=1时函数获得最大值,
22
当m≠1时,a+b+c>am+bm+c,即a+b>am+bm=m(am+b),
故⑤错误.
⑥∵b=﹣2a,
∴2a+b=0,
c>0,
∴2a+b+c>0,