文档介绍：Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2022, 11(1), 78-83
Published Online January 2022 in Hans.
1. 引言
数独是源自 18 世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据 9
× 9 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个宫(3 × 3)内的数字
均含 1~9，不重复。但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共同会提到的就是欧拉的“拉
丁方块”。拉丁方块的规则：每一行、每一列均含 1-N (N 即盘面的规格)，不重复。这与前面提到的标准
数独非常相似，但少了一个宫的规则。本文就拉丁方块和数独的联系展开研究，运用矩阵思想，结合幻
方构造拉丁方的初等变换法，使得不需要通过运算只需观察和判断就可以填出 9 × 9 数独，并且为数独游
戏的扩展找到理论依据。
2. 预备知识
定义 1 设矩阵 Aa= ∈ Fnn× 两两互不相等，则称矩阵 A 是数域 F 上的 n 阶异元矩阵。
( ij )nn×
定义 2 [1]设 F 矩阵 Aa= ∈ Fnn× ， a( ij,= 1, 2, , n) 两两互不相等，如果
( ij )nn× ij
nm
  ，则称矩阵为上的阶异元行和幻阵，并称为上的阶异元行
A∑∑ Eni( ,1) = s ri Em( ,1)  A F n sr F n
ii=11 = 
和幻阵 A 的行幻和。
定义 3 [1]设矩阵 Aa= ∈ Fnn× ， a( ij,= 1, 2, , n) 两两互不相等，如果
( ij )nn× ij
mn  
，则称矩阵为上的阶异元列和幻阵，并称为上的阶异元列
∑∑EmAsEnj(1, ) = cj(1, )  A F n sc F n