文档介绍：协方差与协方差矩阵协方差是统计学上表示两个随机变量之间的相关性,随机变量?的离差与随机变量?的离差的乘积的数学期望叫做随机变量?与?的协方差(也叫相关矩),记作K??:[( )( )] ( )K E E E E E E??? ???????? ????,记为cov( , )??对于离散随机变量,我们有( )( ) ( , )i ii ii jK x E y E p x y??? ?? ????;对于连续随机变量,我们有( )( ) ( , )K x E y E x y dxdy??? ??????????? ??? ?,随机变量的协方差用来描述随机变量之间的相关性,我们指出,独立随机变量的协方差等于零,即如果?与?独立,则K??=?与?相同,则协方差就是变量?的方差。在统计学与概率论中,协方差矩阵是一个矩阵,这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。协方差矩阵对于多元随机变量,一般是对于一个多维随机变量来讲的,表现的是随机变量X各个元素分量(为1维随机变量)之间的相互关系,每一项都对应着其中两个变量的协方差,组合起来就是协方差矩阵了,比如一个n维的随机变量X,其协方差矩阵之第ij个元素即为E[(Xi-E(Xi))*(Xj-E(Xj))],Xi和Xj分别表示X的第i个和第j个元素分量。比如:随机变量x和y,nQ为它们的协方差矩阵,2ij?为随机变量i和j的协方差,( , ) , 1,...,Tn n nu x y n N? ?,其中,cosn n nx d??,sinn n ny d??,N为扫描数据点个数。现实中,由于测量值( , )n nd?受噪声干扰,假设它们分别服从高斯白噪声分布且互相独立,方差分别为2d?和2??,则:2 22 22 2( ) ( ) ( ) ( )x xyT Tn n n nn dn n n nxy yu u u uQd d?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ? ?? ?? ???? ?? ?2 22 2 22 22cos sin 2 2sin sin 2( )2