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请同学们准备好笔和纸,认真听讲
直播课程:
二次函数与几何的综合应用
主讲老师:周素裹
二次函数
几何图形
刻画图形运动变化中的数量关系
利用二次函数图象上的点构造特殊的几何图形
*面积与线段
*相似关系下的线段与线段
如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y(单位:米2)与x(单位:米)的函数关系式为.
某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗,,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?
通过几何图形给出的条件确定二次函数解析式
如图,已知等腰直角三角形△ABC的直角边长与正方形的QMNP边长均为20厘米,CA与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以每秒2厘米的速度向右运动,最终点A与N重合,则重叠部分面积(厘米2)与时间(秒)之间的函数关系式为.
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=,沿线段BA运动到点A为止,∥BC交AC于点E,设动点运动的时间为x秒,AE的长为.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当x为何值时, △ADE的面积有最大值,最大值为多少?
研究图形的动态变化
通过建立函数关系式研究图形的性质或进行图形计算