文档介绍：平面向量的几何运算
选择题
已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(    )．
A．1   
B．2   
C．   
D．
C
角梯形
D．等腰梯形
【答案】B
【解析】
试题分析：∵，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵，∴，∴四边形ABCD是菱形.
考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积.
选择题
在平行四边形中，等于    （    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，在平行四边形ABCD中，,∴.
考点：平面向量的加法与减法运算.
选择题
已知为平行四边形，若向量，，则向量为（   ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：
考点：向量的减法
选择题
在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】欲求两三角形面积之比只需求出高的比，＋＝－，即2＋＝＋＝，即＝3，即点P在边AC上，且
PC＝AC，即△PBC与△ABC高的比是，两三角形具有相同的底BC，故面积之比为.
选择题
如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)
A．－
B．＋
C．－＋
D．－－
【答案】C
【解析】＝＋＝＋＝＋ (－)＝－＋，选C.
选择题
设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，则实数λ＝(　　)
A．－1
B．3
C．－
D．
【答案】D
【解析】∵a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，∴存在实数t，使得b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，－ e2－e1＝te1＋tλe2，由题意，e1，e2不共线，∴t＝－1，tλ＝－，即λ＝，故选D.
选择题
四边形OABC中，，若，，则（  ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：,所以.
考点：向量的加减.
选择题
在中，D为AB边上一点，，，则=（  ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知得，，故,故．
考点：1、平面向量基本定理；2、向量加法的三角形法则.
选择题
设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是
A．若
B．若
C．若，则存在实数，使得
D．若存在实数，使得，则
【答案】C
【解析】
试题分析：根据向量加法的几何意义，其中等号当且仅当向量共线时成立，由可得，其中，由此可知，只有C项是正确的，故选C.
考点：1、向量加法的几何意义；2、数乘向量与共线向量.
选择题
平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|的值为(　　)
A．
B．2
C．4
D．12
【答案】B
【解析】由已知|a|＝2，|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2
＝4＋4×2×1×cos 60°＋4＝12，
所以|a＋2b|＝2．
选择题
空间任意四个点A、B、C、D，则等于 (   ）
A．         
B．      
C．        
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，
，故选：B．
考点：向量加减混合运算及其几何意义．
选择题
在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（  ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：，
因为是的中点,,所以，
== ，
＝,故选C.
考点：1、向量的加法，减法几何运算；2、向量共线.
选择题
在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则(   )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可知，与相似，且相似比为，所以,由向量加减法的平行四边形法则可知，，解得，，由向量加法的三角形法则可知，
,故D正确。
考点：平面向量的加减法
选择题
关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b=a·c，则b=c；