文档介绍：正、余弦和差化积公式
指高中数学三角函数部分的一组恒等式
sin α +sin β =2sin[( α+β )/2] ·cos[( α - β )/2]
sin α -sin
cos α +cos
开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘
积。所以，余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角
函数的乘积。
( α - β)/2 的三角函数名规律为：和化为积时，以 cos ( α - β)/2 的形
式出现；反之，以 sin ( α - β)/2 的形式出现。
由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。如果要使和化为积，那么 α
和 β 调换位置对结果没有影响，也就是若把 ( α - β)/2 替换为 ( β - α)/2 ，结果应当是一样的，从而 ( α - β)/2 的形式是 cos( α - β)/2 ；另一种情况可以类似说明。
余弦 - 余弦差公式中的顺序相反 / 负号
这是一个特殊情况，完全可以死记下来。
当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如 (0, π] 内余弦函数的
单调性。因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以当 α 大于 β 时，cosα
小于 cosβ。但是这时对应的 ( α+β)/2 和( α - β)/2 在(0, π) 的范围内，
其正弦的乘积应大于 0，所以要么反过来把 cosβ 放到 cosα 前面，要么就在式子的最前面加上负号。
积化和差公式
sin αsin β=[cos( α - β)- cos( α+β)]/2 （注意：此时差的余弦在和的余弦前面）
或写作： sin αsin β= - [cos( α +β)- cos( α - β)]/2 （注意：此时公式前有负号）
cosαcosβ=[cos( α - β)+cos( α+β)]/2
sin αcosβ=[sin( α+β)+sin( α - β)]/2
cosαsin β=[sin( α+β) - sin( α - β)]/2
证明
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：
sin αsin β= -1/2[- 2sin αsin β]
=- 1/2[(cos αcosβ - sin αsin β)- (cos αcosβ+sin αsin β)] =- 1/2[cos( α+β) - cos( α - β)]
其他的 3 个式子也是相同的证明方法。
（参见和差化积）
作用
积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。
精选
在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。
运算过程：将两个数通过乘、除 10 的方幂化为 0 到 1 之间的数，通过
查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为 10^k*sin αsin β 的形式，套用积化和差后再次查