文档介绍：学习本章的目的:
1、了解误差产生的原因及出现的规律;以便采取措施减小误差。
2、对测试数据进行正确的统计处理,以获得最可靠的分析数据。
第二章误差及分析数据的统计处理
有效数字及其运算规则
有效数字
有效数字的运算规则
定量分析中的误差
误差与准确度
偏差与精密度
误差的分类及减免误差的方法
分析结果的数据处理
分析结果的判断
分析结果数据的取舍
主要内容
有效数字
一、有效数字的概念:实际能测量到的数字,只有一位不准确,称为可疑数字。
有效数字及其运算规则
实验过程中会遇到的两类数字:
--如测定次数;倍数;系数;分数;常数(π)
有效数字位数可看作无限多位。
--数据位数反映测量的精确程度。这类数字称为有效数字。
可疑数字:有效数字的最后一位数字,通常为估计值,不准确。一般有效数字的最后一位数字有±1个单位的误差。
(1)数字前的0不计,数字后的0计入。
例如 ( 10-1)-? 位有效数字;
( 10-2)-? 位有效数字。
二、关于有效数字的讨论:
4
3
(2)数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示:
例如在3600中,一般看成是4位有效数字,但它可能是2位或3位有效数字,×103,××103较好。
(3)自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系);常数亦可看成具有无限多位数,如π、e。
(4)运算中首位数字大于等于8的,可多计一位有效数字:,可视为4位有效数字。
(5)pH,pK,lgX等对数值,其有效数字的位数取决于小数部分(尾数)数字的位数,整数部分只代表该数的方次:
例:pH =→[H+]= ×10-12(mol/L)- ? 位有效数字。
(6)误差的计算只需保留1~2位有效数字:
(7)另外需注意:
m ◇分析天平():(6),(4),(3)
◇千分之一天平(): (3)
◇1%天平(): (3), (2)
◇台秤(): (2), (1)
V ☆滴定管():(4), (3)
☆容量瓶:(4), (4)
☆移液管:(4);
☆量筒():25mL(2), (2)
有效数字的运算规则
有效数字的修约:
例如, 要修约为四位有效数字时:
尾数≤4时舍, -------
尾数≥6时入, -------
尾数=5时, 若后面数为0, 5前面为偶数时则舍去尾数,5前面为奇数时则入,舍5成双: --, --。
若5后面还有不是0的任何数皆入: ----
为什么要进行修约?-- 数字位数能正确表达实验的准确度,舍去多余的数字。
修约规则--四舍六入五成双
(3)示例与讨论
:保留四位有效数字,修约:
→
→
→
→
→
四舍
六入
5后无数或为0留双, “偶舍”
5后无数或为0留双, “奇进”
5后数字不为0,一律进位
,不能连续多次的修约
如 ,,
如连续修约则为 → → → 不对。
±
±
+ ± +
:结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数. (与小数点后位数最少的数一致)
?
有效数字的计算规则:--先修约再计算
:结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应
(即与有效数字位数最少的一致)
例6 ××=?
(±%) (±%) (±%)
××=
表示分