文档介绍：关于曲线积分与曲面积分
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一、对弧长的曲线积分的概念
1. 定义函数 f(x,y)在曲线弧上对弧长的曲线积分
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：
关于曲线积分与曲面积分
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一、对弧长的曲线积分的概念
1. 定义函数 f(x,y)在曲线弧上对弧长的曲线积分
第二页，讲稿共八十八页哦
：
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5、对弧长曲线积分的计算
定理
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注意:
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例1
解
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例2
解
例3
解
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例3
解
由对称性, 知
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练****题
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练****题答案
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二、对坐标的曲线积分的概念
定义:
函数 P(x,y)在有向曲线弧L上对坐标 x 的曲线积分
类似地定义
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：
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即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.
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6、对坐标的曲线积分的计算
定理
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例1
解
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例2
解
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问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.
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例3
解
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第二十四页，讲稿共八十八页哦
问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.
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(4) 两类曲线积分之间的联系：
其中
（可以推广到空间曲线上 ）
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思考题
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思考题解答
曲线方向由参数的变化方向而定.
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练****题答案
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1、区域连通性的分类
设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.
复连通区域
单连通区域
D
D
三、格林公式
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定理1
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边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.
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x
y
o
L
A
B
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解
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x
y
o
L
y
x
o
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x
y
o
(注意格林公式的条件)
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若区域 如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。
思考题
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思考题解答
由两部分组成
外边界：
内边界：
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G
y
x
o
四、第二类曲线积分与路径无关的条件
B
A
：如果在区域G内有
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定理2
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两条件缺一不可
有关定理的说明：
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定理3
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解
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解
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四、小结
与路径无关的四个等价命题
条件
等
价
命
题
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练****题答案
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五、对面积的曲面积分
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3、计算法
则
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则
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例1
解
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第五十九页，讲稿共八十八页哦
解