函数的单调性与极值.ppt

文档介绍：第四章 微分中值定理与导数的应用
高等数学
第四节 函数的单调性与极值
定理1
一、函数单调性的判定法
证
应用拉氏定理,得
例1
解:
例2
解
注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.
问题:如上例,函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分区间上单调.
定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间.
导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间的分界点.
方法:
例3
解
单调区间为
例4
解
单调区间为
例5
证
注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.
例如,