文档介绍：频率法分析
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第五章 频率法分析
在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要换，如图所示。
微分方程
（以t为变量）
传递函数
（以s为变量）
频率特性
（以ω为变量）
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经典控制理论中最常用的数学模型。
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第五章 频率法分析
五、频率特性的几何表示
1、极坐标表示法
幅频特性
相频特性
当ω是一个特定的值时，可以在复平面上用一个向量去表示G（jω）。向量的长度为A(ω)，向量与正实轴之间的夹角为 (ω)，并规定逆时针方向为正，即相角超前；规定顺时针方向为负，即相角滞后。
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第五章 频率法分析
2、直角坐标表示法
另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即
G（jω）=Re（ω）+Im（ω）
Re（ω）称为实频特性，Im（ω）称为虚频特性。由复变函数理论可知：
并且A(ω)与Re（ω）为ω的偶函数， (ω)与Im（ω）是ω的奇函数。以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它们随频率变化的规律。使用曲线表示系统的频率特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
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第五章 频率法分析
六、常用频率特性曲线
频率特性是输出量与输入量的幅值比和相位差随频率变化的规律。在实际应用中，为直观地看出幅值比与相位差随频率变化的情况，是将幅频特性与相频特性在相应的坐标系中绘成曲线，并从这些曲线的某些特点来判断系统的稳定性、快速性和其它品质以便对系统进行分析与综合。
系统(或环节)的频率响应曲线的表示方法很多,其本质都是一样的,只是表示的形式不同而已。频率特性曲线通常采用以下三种表示形式：
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第五章 频率法分析
（奈氏曲线），图形常用名为奈奎斯特图或奈氏图，坐标系为极坐标。奈氏图反映A(ω)与 (ω)随ω变化的规律。
，包括： 对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。图形常用名为对数坐标图或波德图，坐标系为半对数坐标。波德图反映L(ω)=20lg A(ω)与 (ω)随lgω变化的规律。
，图形常用名尼柯尔斯图或对数幅相图，坐标系为对数幅相坐标。尼柯尔斯图反映L(ω)=20lg A(ω)随 (ω)的变化规律，主要用于求取闭环频率特性。
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第五章 频率法分析
第二节 频率特性及其绘制
绘制奈氏图的坐标系是极坐标与直角坐标系的重合。取极点为直角坐标的原点,极坐标轴为直角坐标的实轴。
一、幅相频率特性曲线（奈氏图）基本概念
对于某一特定频率ωi下的G（jωi）总可以用复平面上的一个向量与之对应，该向量的长度为A（ωi），与正实轴的夹角为（ωi）。
系统的频率特性表达式为 G（jω）=A（ω）·ej
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第五章 频率法分析
由于A()和()是频率的函数，当ω在0→∞的范围内连续变化时，向量的幅值与相角均随之连续变化，不同ω下的向量的端点在复平面上扫过的轨迹即为该系统的幅相频率特性曲线（奈氏曲线），如图所示。
在绘制奈氏图时，常把ω作为参变量，标在曲线旁边，并用箭头表示频率增大时曲线的变化轨迹，以便更清楚地看出该系统频率特性的变化规律
G (j2)
Re
(1)
(2)
A (1)
A (2)
G (j1)
极坐标图的表示方法
Im
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第五章 频率法分析
当系统或元件的传递函数已知时，可以采用解析的方法先求取系统的频率特性，再求出系统幅频特性、相频特性或者实频特性、虚频特性的表达式，再逐点计算描出奈氏曲线。具体步骤如下：
系统的幅频特性与实频特性是ω的偶函数，而相频特性与虚频特性是ω的奇函数，即G（jω）与G（-jω）互为共轭。因此，假定ω可为负数，当ω在-∞→0的范围内连续变化时，相应的奈氏图曲线G（jω）必然与G（jω）对称于实轴。ω取负数虽然没有实际的物理意义，但是具有鲜明的数学意义，主要用于控制系统的奈氏稳定判别中。
1）求系统或元件的传递函数G（s）
2）用jω代替s，求出频率特性G（jω）
3）求出幅频特性A(ω)与