文档介绍：?有理数?学问点总结归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
留意：①字母a可以表示随意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示隔 相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-〞即可求得〔如：5的相反数是-5〕；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-〞，然后化简〔如；5a+b的相反数是-〔5a+b〕。化简得-5a-b〕；
⑶求前面带“-〞的单个数，也应先用括号括起来再添“-〞，然后化简(如：-5的相反数是-〔-5〕，化简得5)
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是随意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0〔正数的相反数是负数〕
当a<0时，-a>0〔负数的相反数是正数〕
当a=0时，-a=0，〔0的相反数是0〕
多重符号的化简规律:“+〞号的个数不影响化简的结果，可以干脆省略；“-〞号的个数确定最终化简结果；即：“-〞的个数是奇数时，结果为负，“-〞的个数是偶数时，结果为正。
肯定值
⒈肯定值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点及原点的间隔 叫做a的肯定值，记作|a|。
⑴一个正数的肯定值是它本身； ⑵一个负数的肯定值是它的相反数； ⑶0的肯定值是0.
可用字母表示为：
①假如a>0，那么|a|=a； ②假如a<0，那么|a|=-a； ③假如a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a 〔非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数。〕
②a≤0，<═> |a|=-a 〔非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数。〕
任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的肯定值是0；：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的肯定值是非负数，：|a|≥0；
⑶任何数的肯定值都不小于原数。即：|a|≥a；
⑷肯定值是一样正数的数有两个，它们互为相反数。即：假设|x|=a〔a>0〕，那么x=±a；
⑸互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或假设a+b=0，那么|a|=|b|；
⑹肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，那么a=b或a=-b；
⑺假设几个数的肯定值的和等于0，那么这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，那么a=0且b=0。
〔非负数的常用性质：假设几个非负数的和为0，那么有且只有这几个非负数同时为0〕
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，肯定值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
，求这个数
一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的间隔 ，一般地，肯定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，肯定值为0的数是0，没有肯定值为负数的数。
有理数的加减法
加法法那么
⑴同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；
⑵肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数及零相加，仍得这个数。
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，肯定要根据须要敏捷运用，以到达化简的目的，通常有以下规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法〞；
②符号一样的两个数先相加——“同号结合法〞；
③分母一样的数先相加——“同分母结合法〞；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法〞；
⑤整数及整数、小数及小数相加——“同形结合法〞。
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法那么，可以将减法转化成加法后，再根据加法法那么进展计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，