文档介绍：平均数—极差控制图
控制图是控制连续型质量特性数据最常用的控制图,其中指样本平均数,R指极差。它可用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
一、相关的数理统计原理
1、总体与样本
在实际工作中,我们将所研究对象的全体称为总体,例如某车间±产的电阻器的寿命、某地区所有邮电所每天的营业额等。组成总体的每一个基本单位称为个体,如每件产品的寿命、每个邮电所每天的营业额等。总体所包含的个体的数目,可以是有限的也可以是无限的,对于无限多的个体,一一考察其某个质量特性数据,显然是不可能的。有时即使是有限多个个体,但由于某些原因,如数量较大或考察方法是破坏性的,也就不可能全数进行考察,而只能通过抽取总体中的一小部分样本来了解和分析总体的情况,称为抽样检验。
对于来自总体的容量为n的样本观察值:,,…,在数理统计中定义样本的数字特征值如下:
称为样本平均值,描述样本的位置特征;
称为样本标准差,样本方差或样本标准差描述样本的离散特征。
在数理统计中已经证明了:对样本平均值再求平均等于总体的平均值,即
样本方差是总体方差的,即。
2、中心极限定理
如前所述,正态分布是质量管理中连续型质量特性数据经常遇到的一种分布状态,但在生产中还存在许多非正态分布的质量特性数据。这样的问题,可以通过对样本平均数分布状态特点的研究加以解决。
根据数理统计的中心极限定理,任意总体,不论其分布状态如何,若总体的平均数和标准偏差存在,则随机变量的样本平均数的分布状态,随着样本量n的增大而逐渐接近于正态分布(见图5-9)。简而言之,不论总体分布状态如何,当n足够本时,它的样本平均数总是趋于正态分布。这就是样本平均数分布状态的特点。利用这个特点,可以把非正态分布的总体变成正态分布,从而运用正态分布的规律对生产过程进行控制。
总体z的分布
图5-9 任意分布变成趋近于正态分布
二、控制图的特点
1、控制图的特点
控制图主要用于观察和判断总体平均值μ是否发生变化,即控制概率分布密度曲线的中心位置。控制图的优点有以下几个方面:
第一,应用范围广。从控制图原理部分的介绍我们已知,控制图是由正态分布推演出来的,当某个质量特性数据的分布为非正态分布时,由中心极限定理得知,它的样本平均数是服从正态分布的,所以就能够利用样本平均数控制图(即控制图)来分析和控制任意总体的质量特性数据的变化了。
第二,它能避免单值控制图中由于个别极端值的出现而犯第一种错误。最重要的是它比X单值控制图敏感性强。
下面我们来作一对比,假设某一总体为正态分布,平均值μ=1000,标准偏差=50,在绘制X单值控制图时,按照±3计算控制界限,UCL=1150;LCL=850。
现假设总体发生了变化,平均值由1000变成1100,不变,整个分布向右移动(参见图5-10)。这时质量特性值仍有84%左右落在原定的控制界限之内,只有约16%左右超出控制界限,也就是说抽样时遇到质量特性数据超出控制界限的可能性只有16%左右,敏感性较差。控制图与X单值控制图相比则不同,若控制图每组的样本容量n=4,由可计算出控制图的控制界限为LCL=1075,UCL=925,由于,所以控制图的控制界限要小于X控制图的控制界限。当总体发生变化时,样本平均数的分布曲线也随总体的变化向右偏移。当平均值同样由1