文档介绍：用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)
二、用样本的标准差估计总体的标准差
数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。
为了表示样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差或者它的算术平方根.
(1)方差:设在一组数据,x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,一组数据方差越大,则这组数据波动越大。
那么我们用它们的平均数,即
(2)标准差:我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。
计算标准差的算法:
S2 算出每个样本数据与样本平均数的差
(i=1,2,……,n);
S1 算出样本数据的平均数x;
S3 算出(i=1,2,…,n);
S4 算出(i=1,2,…,n)这n个数的平均数,即为样本方差s2;
S5 算出方差的算术平方根,即为样本标准差s。
例1. 计算数据5,7,7,8,10,11的标准差.
解:S1 x= ———————=8
5+7+7+8+10+11
6
数据 xi
S1 x
S2 xi-x
S3 (xi-x)2
5
8
-3
9
7
8
-1
1
7
8
-1
1
8
8
0
0
10
8
2
4
11
8
3
9
S4 s2= ———————=4;
9+1+1+0+4+9
6
S5 .
所以这组数据的标准差是2.
例2. 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试,得数据如下(单位:h):
1458,1395,1562,1614,1351,1490,1478,1382,1536,1496
使用函数型计算器或计算机的Excel软件求样本的平均数x和样本的标准差。
解:按键
MODE
2 (进入统计计算状态)
将计算器存储器设置成初始状态
SHIFT
Scl
=
1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496
DT
DT
DT
DT
DT
DT
DT
DT
DT
DT
继续按下表按键
按键
显示结果

SHIFT
SHIFT
xσn
=
=
x
解2:打开Excel工作表,在一列输入数据,如将10个数据输入A1到A10单元格中.
(1)利用求和∑计算它们的和;
(2)用函数AVERAGE(A1:A10)求它们的平均数;
(3)用函数VARPA(A1:A10)求它们的方差;
(4)用开方函数Sqrt(方差)计算它们的标准差.