文档介绍：
教学目标:
经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性
掌握方差和标准差的概念,会计算方差和标准差,理解它们的统计意义
了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量,并在具体情景中加以应用
重点:掌握方差和标准差的概念,会计算方差和标准差,理解它们的统计意义
难点:方差和标准差在具体情境中的应用
教学过程:
一、自学质疑:
1、数据2、3、4、5、6的极差是多少?改变中间3个数的大小(在大于或等于2且小于或等于6的范围)极差改变吗?
2、你发现用极差刻画一组数据有什么缺点呢?(我们有必要探索另一种刻画数据的方法)
二、交流展示:(由学生填写)
A组数据2、3、4、5、6与B组数据2、4、4、4、6与平均数的偏差明显不同,怎样用一个
量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢?思考:
(1)A组数据与平均数的差分别为、、、、,和为。
B组数据与平均数的差分别为、、、、,和为。
(2) A组数据与平均数的差的绝对值分别为、、、、,和为,平均数为。
B组数据与平均数的差的绝对值分别为、、、、,和为,平均数为。
(3)A组数据与平均数的差的平方分别为、、、、,和为,平均数为。
B组数据与平均数的差的平方分别为、、、、,和为,平均数为。
你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小?
定义:设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,我们用它们的平均数,即用
s2= [(x1―)2+(x2―)2+…+(-)2]来描述这组数据的离散程度,并把它
叫做这组数据的方差,记作。
上述,=,这说明方差大偏离平均数就大,即离散程度大,数据越不稳定,方差小说明偏离平均数小,即离散程度小,数据就稳定。
我们也用方差的算术平方根,即
来描述一组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的标准差,记作。
三、互动探究:
例1、质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):
A厂:,,,,,,,,,;
B厂:,,,,,,,,,。
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
(1)请你算一算它们的平均数和极差。
(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?
四、精讲点拨:
例2、若数据的平均数为,方差为
(1)求数据,,…,的平均数和方差;
(2)求数据,,…,的平均数和方差。
(可当结论记)
五、纠正反馈:
1、一组数据:,,0,,的平均数是0,则= ,方差= 。
2、已知的平均数10,方差3,则的平均数为,方差为。.
3、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数,则数据的( )
A、平均数改变,方差不变 B、平均数改变,方差改变
C、平均数不变,方差不变 A、平均数不变,方差改变
4、1、2
六、迁移应用:
例3、从甲、乙两种棉苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)
甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙 27 16 44 27 44 16 40 40