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第卷第期哈尔滨工业大学学报.
年月/
一种基于最小二乘的离散模型参数
。自适应辨识方法
篮三里壁左
电气工程系
,
摘要给出了一种基于最小二乘的叮正变矩阵变换方法求解一维及二维离散模型参

关键词正交矩阵变换自运堕羞退;垄圭堂最小二乘祛
中国图书瓷科分类号. ’
引言
在工程中,为了处理信号、数据及辨识系统结构,常需将连续信号离散成离散信息,以保证
处理与传输的可靠性与高效率,同时系统在工作中常要受到环境噪声及测量误差的影响,为
了揭示系统规律,应对数据进行分析处理,以滤除那些不希望出现却严重干扰系统工作的干
扰。基于最小二乘方法在消除干扰方面的应用,本文应用矩阵变换及数值拟合的原理,充分
考虑随机信号的影响,给出了一种正交矩阵变换的离散差分模型参数自适应辨识方法,它能
自动判别模型的阶,还能体现模型参数随信息更新而实时更新的动态过程。文中还提出了渐
近消除记忆的时变离散系统参数自适应辨识方法。应当说明,该方法经过作者在“语言合成
与分析等方面的应用,并与比较流行的格形法比较,具有较光滑的拟合作用,在语言
合成反射系数及功率的计算中,取得了较好的效果。文中所述二维模型参数辨识方法克
服了算法”’中需要计算自相关函数运算的缺点,它具有简洁明了的特点。
离散模型参数的辨识方法
常用如下模型来表征一维离散系统特征:
口
∑∑—∑卜, , ,·,Ⅳ, 三
/ 』Ⅱ
式中, 一,“一分别表示系统的输出与输人,,是系统的模型阶, 表示环境噪
声对系统的综合影响, ,,,,分别是模型参数。
在式中,如果不含“项,则称为全极点模型;而若把噪声看成输人,则称为
模型;而当,。,称式为模型;如果包含“项,把看成控制
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第期倪二男等:一种基于最小二乘的离敬摸型参敷自适应拜识方珐.
输, 看成噪声激励,则称式为受控模型;若另有,则称式为受控
模型如果式中,,⋯, ,则称式为全零点模型,这在实际过程中无法实
现; 为数据长度。
二维模型如下:
乏磊一盖∑, :
, , ’。。, ; , , ⋯,Ⅳ
∞
, 一为二维输出与噪声输人;。,.为二维
式中各符号意义同式,但⋯. 』
模型参数; 分别是二坐标上数据长度。
本文的目的就是在已知系统输¨ ,输出或,估计模型的阶及模型
各参数。
. 正交矩阵变换求解超定方程
考察超定方程
或日
其中,为×阶矩阵,为维未知向量,【一,为维列向量,》,日
为维向量。
求解式的最小二乘解,即寻求使残差平方和:
凸一—
根据矩阵理,存在正交阵也称阵日,使得:
日曰
其中,日为× 阶正交矩阵,为×阶上三角阵,残差平方和为:
—嘟戤一例一:一一
在上面推导中,用到了正交变换不改变向量欧氏长度的性质。中,日,分别是向量经
交换后划分的子向量块,使其能与相减由式知当目时,达到极小,且极小
值为因此超定方程式的最小二乘解就是上三角型线性方程组:

的解。式只