文档介绍：第十一篇第 4 节
一、选择题
1．(2014 潍坊模拟 )用反证法证明某命题时，对结论“自然数
a，b，c 中恰有一个偶数”
正确的反设是 (
)
A．自然数
若 a＝－ 2， b＝－ 3，则 a2＋ b2>2，故④推不出；若 a＝－ 2， b＝－ 3，则 ab>1，故⑤推不出；
对于③，即 a＋b>2，则 a， b 中至少有一个大于 1，
反证法：假设 a≤ 1 且 b≤ 1，
则 a＋b≤ 2，与 a＋ b>2 矛盾，
因此假设不成立， a， b 中至少有一个大于 C.
答案： C
二、填空题
7．设 a>b>0，m＝ a－ b， n＝ a－b，则 m， n 的大小关系是 ________．
解析：法一取 a＝ 2， b＝ 1，得 m<n.
法二
分析法： a － b <
a－ b ? b ＋
a－ b > a? a<b ＋ 2
b · a－ b ＋ a － b ?
2 b· a－ b>0，显然成立．
答案： m<n
8．已知点 An(n， an)为函数 y＝
x2 ＋1图象上的点， Bn(n， bn )为函数 y＝ x 图象上的点，
其中 n∈ N* ，设 cn＝ an－ bn，则 cn 与 cn＋ 1 的大小关系为 ________．
解析：由条件得
cn＝ an－ bn＝ n2＋ 1－ n＝
1
，
2
＋ 1＋ n
n
∴cn 随 n 的增大而减小．
∴cn＋1<cn.
答案： cn＋ 1<cn
2
9．用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax ＋bx＋ c＝ 0(a≠ 0)有有理数根，那么 a、b、
c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，假设的内容是 ________．
解析： “ 至少有一个 ” 的否定为 “都不是 ”．
答案：假设

a，b， c 都不是偶数
10．已知

f(1,1)＝ 1， f(m， n)∈ N* (m，n∈ N *)，且对任意的

m， n∈ N * 都有：
(1)f(m， n＋ 1)＝ f(m，n)＋ 2.
(2)f(m＋ 1,1)＝ 2f(m,1)．
给出以下三个结论：
f(1,5)＝ 9；② f(5,1)＝ 16；③ f(5,6)＝ 26.
其中正确结论的序号有 ________．
解析：由题意知① f(1,5) ＝f(1,4)＋ 2＝ f(1,3)＋ 4＝ f(1,2)＋ 6＝ f(1,1)＋8＝ 1＋ 8＝．
f(5,1)＝ 2f(4,1)＝ 4f(3,1)＝8f(2,1) ＝ 16f(1,1)＝．
f(5,6)＝ f(5,5)＋ 2＝＝ f(5,1) ＋ 10＝ 16＋ 10＝．
答案： ①②