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薆1
膄螆
虿艿
袈羃
芈羃
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函数的定义域和值域-映射
虿艿
袈羃
芈羃
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例4求函数yx12x的值域。
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薆11
膄螆
虿艿
袈羃
芈羃
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例5求函数f(x)2x3134x的值域。
练****br/>
方法五:图像法
(2x3)的值域。
练****br/>求函数y
2
(2x3)的值域。
x2
2x5
方法六:判别式法
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薆13
膄螆
虿艿
袈羃
芈羃
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例5求函数y
x
2
2
x1
的值域
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薆11
膄螆
虿艿
袈羃
芈羃
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2x
2x3
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薆11
膄螆
虿艿
袈羃
芈羃
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解
由已知得(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y-1)=0
(*)
(1)若2y1
0，则y
1
3
，代入(*)式：10
2
2
1
y
2
2）若2y-1≠0，则∵x∈R
∴Δ=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0
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薆11
膄螆
虿艿
袈羃
芈羃
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1
y
10
2
即(2y-1)(10y-3)≤0
值域3
y
1
10
2
练****br/>
x1
1
x
x2
x22x2的值域.
=
1
x2的值域。
知识点四：求函数解析式的几种常用方法
换元法：
例1已知f(x+1)=x2+2x-3,求f(x)
练****已知函数f(2x+1)=3x+2，求f(x).
配凑法：
例2已知f(x+1)=x2+2x-3,求f(x)
例2
已知f(x+
1)=
x21
,求f(x).
x
x2
分析：将x
2
1
1
表示出来，但要注意定义域。
x
2
用x+
x
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薆17
膄螆
虿艿
袈羃
芈羃
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练****br/>1
2
1
2已知f(x1)
x2x，求f(x)
1已知x≠0，函数f(x)满足f(x)=x
x
2，求f(x).
x
解方程组法：
例1
若3f(x)+f(-x)=2
x2–x,求f(x).
解：用-x替换式中x得:
3f(-x)+f(x)=2
x2
+x.
消去f(-x)
得：
f(x)=2
x2-2x
例2
设f(x)满足f(x)+2f(
1)=x(x
≠0),求f(x).
x
1),
1)的等式通过解方程组达到
分析：要求f(x)
需要消去f(
根据条件再找一个关于
f(x)与f(
x
x
目的。
解：将f(x)+2f(
1)=x
中的x用1代替得f(
1)+2f(x)=
1.
x
x
x
x
消去f(1)
得:
x
2
x
f(x)
3x
3
练****1
若2f(x)
f(
x)
x
1，求f(x)．
2
若f(x