文档介绍：数值计算方法练习题习题一 1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。(1);(2);(3); (4);(5);(6); (7); 2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过, 问各近似值分别应取几位有效数字? 1 题所给数据,估计下列各近似数的误差限。(1);(2);(3) 4. 计算,取, 利用下列等价表达式计算, 哪一个的结果最好? 为什么? (1);(2);(3) (4) 5. 序列满足递推关系式若(三位有效数字),计算时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 6. 求方程的两个根,使其至少具有四位有效数字(要求利用。 7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。(1);(2) (3);(4) ,求证: (1) (2 )利用( 1 )中的公式正向递推计算时误差增大;反向递推时误差函数减小。 >0,x* 的相对误差为δ,求 f(x)=ln x的误差限。 10. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。 11. 下列公式如何才比较准确? (1)(2) 12. 近似数 x*=, 是位有数数字。 13. 计算取,利用式计算误差最小。四个选项: 习题二 1. 已知,求的二次值多项式。 ,并估计插值误差。 3. 给出函数的数表,分别用线性插值与二次插值求的近似值,并估计截断误差。 ,试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。 5. 已知,求及的值。 6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式,并用其计算和的近似值。 X F(x) 7. 已知函数的如下函数值表,解答下列问题(1 )试列出相应的差分表; (2 )分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 X f(x) 8. 下表为概率积分的数据表,试问: (1) 时,积分(2) 为何值时,积分? X P 9. 利用在各点的数据(取五位有效数字),求方程在 和 之间的根的近似值。 10. 依据表 10 中数据,求三次埃尔米特插值多项式。表 10x01y01y￠ -39 11. 依据数表 11 中数据,利用基函数方法,构造四次埃尔米特插值多项式。表 11 X012 Y0 -23 y￠01 12. 在上给出的等距节点函数表,用分段线性插值求的近似值,要使截断误差不超过,问函数表的步长 h 应怎样选取? 13. 将区间分成 n 等分,求在上的分段三次埃尔米特插值多项式, 并估计截断误差。 14 、给定的数值表用线性插值与二次插值计算 的近似值并估计误差限 15 、在-4≤x≤4 上给出的等距节点函数表,若用二次插值法求的近似值,要使误差不超过,函数表的步长 h 应取多少? 16 、若,求和 17 、若互异,求的值,这里 p≤ n+1. 18 、求证 19 、已知的函数表求出三次 Newton 均差插值多项式,计算 f() 的近似值并用均差的余项表达式估计误差. 20 、给定 f(x)=cosx 的函数表用 Newton 等距插值公式计算 cos 及 cos 的近似值并估计误差. 21. 求一个次数不高于四次的多项式 p(x), 使它满足 22. 令称为第二类 Chebyshev 多项式, 试求的表达式, 并证明是[ -1,1 ]上带权的正交多项式序列. 23、用最小二乘法求一个形如的经验公式, 使它拟合下列数据, 并计算均方误差. 24 、填空题(1) 满足条件的插值多项式 p(x)=( ). (2),则f[ 1,2,3,4 ] =(),f[ 1,2,3,4,5 ] =( ). (3) 设为互异节点, 为对应的四次插值基函数,则=(), =( ). (4) 设是区间[ 0,1 ] 上权函数为ρ(x)=x 的最高项系数为 1 的正交多项式序列,其中,则=(),=() 习题三 1. 给出数据如下表所示,试用最小二乘法求一次和二次拟合多项式。 x - - - - 0 y - 0