文档介绍：数值计算方法练习题习题一 ,试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。(1);(2);(3); ( 4);( 5);( 6); (7); ,问各近似值分别应取几位有效数字? 1题所给数据,估计下列各近似数的误差限。(1);(2);(3) ,取,利用下列等价表达式计算,哪一个的结果最好?为什么? (1);(2);(3) ( 4) (三位有效数字),计算时误差有多大?这个计算过程稳定吗? ,使其至少具有四位有效数字(要求利用。 。(1);(2) ( 3);( 4) ,求证: (1) ( 2)利用( 1)中的公式正向递推计算时误差增大;反向递推时误差函数减小。 x>0,x* 的相对误差为δ,求 f(x)=ln x的误差限。 10. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。 11. 下列公式如何才比较准确? (1)(2) 12. 近似数 x*=, 是位有数数字。 13. 计算取,利用式计算误差最小。四个选项: 习题二 ,求的二次值多项式。 ,并估计插值误差。 3. 给出函数的数表,分别用线性插值与二次插值求的近似值,并估计截断误差。 ,试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。 ,求及的值。 ,并用其计算和的近似值。 X F(x) ,解答下列问题( 1)试列出相应的差分表; ( 2)分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 X f(x) ,试问: (1)时,积分(2)为何值时,积分? X P 9. 利用在各点的数据(取五位有效数字),求方程在 和 之间的根的近似值。 10. 依据表 10中数据,求三次埃尔米特插值多项式。表 10x01 y01 y￠ - 39 11. 依据数表 11中数据,利用基函数方法,构造四次埃尔米特插值多项式。表 11 X012 Y0 - 23 y￠01 12. 在上给出的等距节点函数表,用分段线性插值求的近似值,要使截断误差不超过,问函数表的步长 h应怎样选取? 13. 将区间分成 n等分,求在上的分段三次埃尔米特插值多项式,并估计截断误差。 14、给定的数值表用线性插值与二次插值计算 的近似值并估计误差限 15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表,若用二次插值法求的近似值,要使误差不超过, 函数表的步长 h应取多少? 16、若,求和 17、若互异,求的值,这里 p≤ n+1. 18、求证 19、已知的函数表求出三次 Newton 均差插值多项式,计算 f() 的近似值并用均差的余项表达式估计误差. 20、给定 f(x)=cosx 的函数表用 Newton 等距插值公式计算 cos 及 cos 的近似值并估计误差. 21. 求一个次数不高于四次的多项式 p(x), 使它满足 22. 令称为第二类 Chebyshev 多项式,试求的表达式,并证明是[ -1,1 ]上带权的正交多项式序列. 23、用最小二乘法求一个形如的经验公式,使它拟合下列数据,并计算均方误差. 24、填空题(1) 满足条件的插值多项式 p(x)=( ). (2),则 f[ 1,2,3,4 ] =(), f[ 1,2,3,4,5 ] =( ). (3) 设为互异节点, 为对应的四次插值基函数,则=(), =( ). (4) 设是区间[ 0,1 ]上权函数为ρ(x)=x 的最高项系数为 1 的正交多项式序列,其中,则= (),= ()习题三 ,试用最小二乘法求一次和二次拟合多项式。 x - - - - 0 y -